北师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(七)二元一次方程(组)的三种特殊解问题课件

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二元一次方程(组)的三种特殊解问题专项素养综合全练(七)类型一　相同解问题1.已知关于x,y的方程组 与 的解相同,求m+n的值.解析　∵方程组 与 的解相同,∴方程组 的解也是它们的解,解得 代入 得 两式相加得5m+5n=15,∴m+n=3.类型二　错解问题2.甲、乙两人在解方程组 时,甲看错了方程①中的a,解得 乙看错了方程②中的b,解得 求原方程组的正确解.解析　把 代入②得8=b-2,解得b=10,将 代入①得5a+20=15,解得a=-1,所以原方程组为 ③×4+④得20y=60+10y-2,解得y=5.8,将y=5.8代入③可得x=14,所以原方程组的解为  方法归纳　二元一次方程组中的“看错”问题的解题技巧:把解分别代入没有看错的方程中,求出系数的值,把系数代入原方程组,解方程组,从而求出原方程组的正确解.类型三　整数解问题3.(2022河北石家庄新乐月考)方程2x+y=5的非负整数解有 (　    )A.1组　    B.2组　    C.3组　    D.4组   C4.已知二元一次方程组 有正整数解,则正整数m的值为 (　    )A.4或5　    B.5或6C.4或8　    D.6或8   C解析　解方程组得 方程组有正整数解,且m为正整数,当m=4时,x=10,y=15,符合题意,当m=8时,x=2,y=3,符合题意,∴正整数m的值为4或8.故选C.5.阅读下列材料:材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1.材料二:求7x+3y=11的一组整数解,主要分为三个步骤:第一步,用x表示y,得y= ;第二步,找一个整数x,使得11-7x是3的倍数,为更容易找到这样的x,将11-7x变形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,则只需2x-1是3的倍数即可,为此可取x=2;第三步,将x=2代入y= ,得y=-1.∴ 是原方程的一组整数解.材料三:若关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均为整数)有整数解 则它的所有整数解为 (t为整数).利用以上材料,解决下列问题:(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解.(2)求方程(15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解.解析    (1)∵(15,20)=5,(4,8)=4,∴原方程变形为5x+4y=99,∴x= ,∴99-4y是5的倍数,∴当y=1时,x=19,∴ 是原方程的一组整数解.(2)由(1)知5x+4y=99有正整数解 又方程所有整数解为 (t为整数),其中a=5,b=4,(a,b)=(5,4)=1,∴方程所有整数解可记为 (t为整数).当t=-1时,有正整数解 当t=-2时,有正整数解 当t=-3时,有正整数解 当t=-4时,有正整数解 ∴原方程有5组正整数解.