[数学][期中]陕西省安康市石泉县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学][期中]陕西省安康市石泉县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点P（−2，1）在第二象限．
故选：B．
3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）

A 20°B. 70°C. 90°D. 110°
【答案】B
【解析】∵a∥b，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．

4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
5. “歼-20”是我国自主研制第五代战斗机．如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：
由图可知：点A的坐标为；
故选：B．
6. 如图，数轴上点A表示一个无理数，这个无理数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，，
∴，，，，
∴，，，
∵，
∴，，
由数轴可知，点表示的数可能是；
故选：A．
7. 如图，将三角形经过某种变换后得到三角形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形内任意一点M的坐标为，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察点A与点C的坐标之间的关系可知，点A与点C关于y轴对称，
三角形沿y轴翻折得到三角形，
点M与点N关于y轴对称，
M的坐标为，
的坐标为，
故选：C．
8. 在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则下列说法正确的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A、，，，不能得到，原选项错误；
B、，，，原选项错误；
C、，，无法得到，原选项错误；
D、，，，正确；
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数0，，，，中，无理数有_______个．
【答案】2
【解析】，0，是有理数，
，为无理数，
∴无理数有2个，
故答案为：2．
10. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】由题意得：，，
，
故答案为：．
11. 如图，，直线过点O．若，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________．
【答案】4
【解析】根据题意得，a-1+a+3=0，
解得，a=-1，
∴原数为22=4，
故答案为：4．
13. 在平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为_______．
【答案】
【解析】∵经过点A的直线轴，
∴直线上的点的横坐标为，
∵点C是直线a上的一个动点，且当时，线段的长度最短，
∴直线轴，
∴直线上的点的纵坐标均为，
∴点C的坐标为．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 求x的值
解：，
∴，
∴．
15. 计算：．
解：原式
．
16. 计算：．
解：原式
．
17. 如图，l为河岸（视为直线），要想开一条水渠将河里的水从点A处引到田里去，请在河边l上求作一点P，使水渠最短，作出水渠的示意图．
解：如图，过点A作于点P，即为所求．
18. 请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，，求证：．

证明：（已知），
_________（_____________）
∵（已知），
____________________（____________）
（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行．
19. 图①是由四个边长为1的小正方形拼成的方格图，将图②沿虚线划分成四个完全相同的直角三角形，然后把这四个直角三角形拼成如图②所示的大正方形．若图②中小正方形的面积为1，求图②中大正方形的边长．
解：根据题意，得图②中大正方形的面积为，
图②中大正方形的边长为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．将三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）请在图中画出三角形；
（2）请直接写出点的坐标：（________，________）．
解：（1）如图：三角形即为所求；
（2）∵三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形,
∴将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，即．
故答案为：，5．
21. 如图，小明从A地出发沿北偏东方向走到B地，再从B地出发沿北偏西方向走到C地，若道路与平行，求的度数．
解：根据题意，得，
，
，
，
．
22. 如图，与互为补角，，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数
解：（1）因为，
所以．
因为，
所以．
（2）因为与互为补角，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
所以．
23. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为1，，点C在数轴上，且（B，C两点不重合）．设点C表示的数为x．
（1）求x的值；
（2）求的值．
解：（1）数轴上点A，B分别表示1，，点C在数轴上，且（B，C两点不重合），设点C表示的数为x，
点A是线段的中点，
，
，
解得；
（2），
则
．
24. 如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，，求的度数．
解：（1）．理由如下：
（2），
，
∴，
∵
25. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标；
（3）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标．
解：（1）点在y轴上，
，解得，
，
点P的坐标为；
（2）∵点到两坐标轴的距离相等，
或，
解得或，
，或，，
点P的坐标为或；
（3）∵点在过点且与x轴平行的直线上，
，解得，
，
点P的坐标为．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，，，点B在x轴上，，且，连接，．
（1）直接写出点B的坐标：B（_____，_____）
（2）连接，若点M在y轴上且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点M的坐标；
（3）如图②，若点E是线段延长线上的一点，连接，，判断，，之间存在怎样的数量关系，请说明理由．
解：（1），，，
，
∵，且，
点A向右平移4个单位到点B，
点B的坐标为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
，，
，
∵，
，
设点，
∵点，
，即，
解得或，
点M的坐标为或；
（3），理由如下：
如图②，过点E作，
∵，
，
，，
∵，
．