[数学][期中]广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考试题(解析版)

这是一份[数学][期中]广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，又，
所以.
故选：B.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，则由可以推出，
但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，解得且.
故选：B.
4. 若不等式的解集是或，则a，b的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】由题意得是方程的两个根，
故，解得.
故选：C.
5. 函数且的图象过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为指数函数且的图象过定点，
函数的图象由函数的图象向左平移个单位，
再向上平移个单位得到，
故函数的图象过定点
故选：C.
6. 设，，，则的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，，
.
故选：B.
7. 函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二次函数图象的对称轴为：，
在上的值域为，，，由图可知.
故选：A.
8. 已知函数在上的值域为，则在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，则，
因为函数在上的值域为，
所以在上的值域为，
又为奇函数，所以在上的值域为，
又，则在上的值域为.
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】由题意知函数的定义域为，值域为，
的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，
故A错误；
定义域为，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故B正确；
定义域，定义域与对应关系和相同，为同一函数，
故C正确；
的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，
故D错误．
故选：BC.
10. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是( )
A B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于①②可知：“理想函数”在定义域内为奇函数且单调递减.
对于选项A：定义域内为奇函数且单调递减，故A正确；
对于选项B：定义域内为奇函数且单调递减，故B正确；
对于选项C：因为定义域内均为奇函数且单调递增，
所以定义域内为奇函数且单调递增，故C错误；
对于选项D：因为，故为上的奇函数.
而定义域内均为单调递减，
所以定义域内为奇函数且单调递减，故D正确.
故选：ABD.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最小值是2
C. 的最小值是D. 若，则的最大值是
【答案】ACD
【解析】对于A，，，当且仅当时取等号，故A正确；
对于B，，
令，则且，
因为在上单调递增，所以，即，
当且仅当时取等号，故B错误；
对于C，因为，所以，
当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，故C正确；
对于D，，，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ACD．
12. 已知函数是上的减函数，则a的值可以是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】BC
【解析】由题意，是R上的减函数，
所以即，解得．
所以实数a的取值可以是，2．
故选：BC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 命题：“，”的否定是________.
【答案】，
【解析】命题：“，”为全称命题，
它的否定为特称命题：，.
故答案为：，.
14. ________.
【答案】6
【解析】
.
故答案为：6.
15. 写出一个最小值为2的偶函数______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】对于，
因为，
所以为偶函数，
因为，所以的最小值为2，
所以符合题意.
故答案：（答案不唯一）.
16. 已知函数，若，则实数__________.
【答案】
【解析】因为，则，
所以由，得，
所以，解得．
故答案为：．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17. 已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）当时，，全集，
所以或，又集合，
所以或.
（2）因为，
所以当时，满足，所以，解得；
当时，则，解得，
综上所述，的取值范围是.
18. 已知幂函数是奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围．
解：（1）幂函数奇函数．
解得或．
又是奇函数，．
函数的解析式为．
（2）在R上单调递增．
则由得：，解得．
的取值范围是．
19. 已知函数.
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若，求a.
解：（1）因为若的定义域为R，所以对恒成立，
所以，得，
即a的取值范围为.
（2）由题意得，，，
则，得，
所以，
得，解得或（舍），
所以.
20. 给定函数，，，，用表示，，中的较小者，记为.
（1）求函数的解析式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；
（2）求不等式的解集.
解：（1）由已知，令，即，则解得，
或；
令，即，则，解得，或.
又，，
所以，
的图象如图所示，
单调增区间：，，单调减区间：，.
（2）令，解得或或或.
又，，
由图可知，或，此不等式的解集为.
21. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
解：（1）根据题意得，
当时，，
当时，，
故
（2）当时，，
且当时，单调递增，
当时，单调递减，
此时．
当时，，
当且仅当时，等号成立．
因为，故当时，取得最大值24，
即为使公司获得年利润最大，每年应生产万件该芯片．
22. 已知函数，且是定义域为R的奇函数.
（1）求和的值；
（2）判断的单调性，用定义法证明；
（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）∵是定义域为R的奇函数，∴，即，
解得，，
当，时，，则，
是奇函数，满足题意，
∴，.
（2）∵，在R上单调递增；
R且，，
是增函数，，∴，
又∵，，∴，即，
∴在R上单调递增.
（3）∵是奇函数，
∴等价于，
∵在R上单调递增，
∴，即对任意实数恒成立，
∵，∴.