[数学][期末]陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，观察下列用纸折叠成的图案， 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）
A. 4、1B. 3、1C. 2、2D. 1、3
【答案】B
【解析】第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是中心对称图形．共3个轴对称图形，1个中心对称图形．
故选：B．
2. 某种电子元件的面积大约为平方毫米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：C．
4. 如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】①若是顶角的外角，则顶角；
②若是底角的外角，则底角，那么顶角．
故选：D．
5. 下列命题中，说法错误的个数有（ ）
①等角的余角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①等角的余角相等，本小题说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误；
④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误．
故本题选：D．
6. 观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
A. y=3xB. y=x+2C. y=x﹣2D. y=x+1
【答案】B
【解析】观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
7. 如图，是的两个内角平分线的交点，且，，若的周长是，则的长为（ ）．
A. B. C. D. 10
【答案】D
【解析】是的两个内角平分线的交点，
，
，
，
，
，
同理可得，
的周长，
的周长是，
．
故选：D．
8. 如图(1)所示，E为矩形的边上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以秒的速度沿折线运动到点C时停止，点Q以秒的速度沿运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：

①当时， ；②当秒时，；
④当秒时，；
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④
【答案】D
【解析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度分别是秒、秒，
，
．
又∵从M到N变化是4，
，
．
，
，
，
故③错误；
如图1，过点P作于点F，

，
，
，
∴，
∴当时， ，故①正确.
如图3，当秒时，点P在上，点Q静止于点C处．
在和中，
．
故②正确；
如图4，当秒时，点P在上，此时，，
，
∵，
∴
又，
，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_____．
【答案】
【解析】∵等腰三角形的两条边长分别为、，
∴等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、，
∵，
∴等腰三角形的腰长不可能为，
当等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、，
∴等腰三角形的周长为．
故答案为：．
10. __．
【答案】
【解析】
故答案为：．
11. 在菱形中，为线段中点，连接，当线段的中垂线与线段相交时，假设，当取最小值，取最大值时， ______．
【答案】
【解析】设菱形的边长为，
为线段中点，
，
当的垂直平分线经过点时，取得最小值，如图，连接、交于点，过点作于点，
则，
四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
；
当时，取得最大值，即；
．
故答案为：．
12. A，B两地相距15千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．则乙出发_________小时后，两人相距3千米．
【答案】0.5
【解析】根据函数图像可知：，，
设乙出发t小时后，两人相距3千米，
∵A，B两地相距15千米，他们相遇在12千米处，
∴，
∴，
∴；
故答案是：0.5．
13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°．
【答案】36
【解析】连接OA，OB，OB交AF于J．
∵五边形ABCDE是正五边形，OF⊥BC，
∴，
∴∠AOB＝72°，∠BOF=∠AOB＝36°，
∴∠AOF＝∠AOB +∠BOF=108°，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA＝＝36°
故答案为：36．
三、解答题：本题共10小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14 计算：．
解：原式＝＝3．
15. 老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）条形图中被遮盖的人数为 ，被抽查的学生读书册数的中位数为 ．
（2）扇形图中5册所占的圆心角的度数为 ；
（3）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（4）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人．
解：（1）∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人），
∴5册的人数为24﹣（5+6+4）＝9（人），
被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册，
∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册，
故答案为9人，5册；
（2）扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×＝135°，
故答案为135°；
（3）选中读书超过5册的学生的概率为；
（4）∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变，
∴总人数不能超过27，即最多补查了3人．
．也考查了统计图和中位数．
16. 如图，在中，，平分交于D，交于E．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴．
设 ，
则 ，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E，
（1）求证：∠AEC＝∠ACE；
（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的长．
解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，
即∠AEC＝∠ACE；
（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，
∴∠B＝∠BCE，
又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，
∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4．
30°角所对的直角边长度是斜边的一半，解题时注意：三角形内角和是180°，三角形外角等于不相邻两个内角的和．
18. 如图，正方形的边长是2，E，F分别在，两边上，且E，F与，两边的端点不重合，的面积是1，设，.
（1）求y关于x函数的解析式；
（2）判断在（1）中，y关于x的函数是什么函数？
（3）写出此函数自变量x的范围.
解：（1）



（2）根据函数解析式可知识关于的反比例函数.
（3），即且

即自变量的取值范围是:
19. 如图，于，点是上任意一点，于，且，．
（1）证明；
（2）求的度数．
解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
．
20. 如图，，是内的一点，点，分别在的两边上，周长的最小值是多少？
解：如图所示：作点关于的对称点，点关于的对称点，
连接，，则：，，，，
∴的周长，
，
，
．
周长最小值是．
21. 甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，
（1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；
（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？
解：（1）如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下：

共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种，
所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为．
（2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：

共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种，
根据所有结果出现可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人．
22. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）
（2）请应用这个公式完成下列各题.
①的结果是 .
②计算：；
③计算：
解：（1）图①中阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即；图②中阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵两个图形中的阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：
（2）①
故答案为：．
②计算：
；
③计算：
．
23. 请认真阅读材料，并解决下面问题：
（1）以、为直角边，以为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使、、三点在一条直线上，、、三点在一条直线上，、、三点在一条直线上容易得到：四边形和四边形EFGH均是正方形；
请用两个不同的代数式____和________表示正方形的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是__(用含字母、、的最简式子填空)

（2）如图，已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、于点、，于点请问：与BM、之间有何数量关系？请说明理由；

（3）如图，在（2）的情况下，

请判断与AB之间的数量关系，并说明理由；
已知，若还是CD的中点，结合的结论，求BM的长．
解：（1）正方形的面积，正方形的面积
故答案为：，，．
（2）
如图：延长，使，连接

四边形是正方形
，
，，
，
，
，且，
（3）①
，且
②，
点是的中点
在中，．
x
1
2
3
4
…
y
3
4
5
6
…