[数学][期末]陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、B、C选项中的图形均不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形可以找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，错误不符合题意．
故选：A．
3. 如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=70°，
故选：D．
4. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A. ，
B. ，，
C. ，，
D. ，
【答案】C
【解析】A、边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意；
B、因为，所以不存在三角形．本选项不符合题意；
C、角角边，能唯一确定三角形．本选项符合题意；
D、边角，不能确定三角形．本选项不符合题意；
故选：C．
5. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】P（停在白色区域上）=1-=1-=
故选：D.
6. 已知是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 2B. 3或C. 1D.
【答案】B
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或，
故选：．
7. 如图，等腰中，，．线段AB的垂直平分线交AB于，交于，连接，则等于( )

A. B. C. 60°D.
【答案】C
【解析】等腰中，，，
，
是线段AB垂直平分线的交点，
，，
．
故选：C．
8. 如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车在途中停留了0.5小时；
②汽车行驶3小时后离出发地最远；
③汽车共行驶了120千米；
④汽车返回时的速度是80千米/小时．
其中正确的说法共有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；
②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；
③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；
④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．
故正确的个数为3,
故选：C.
二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．
【答案】7×10﹣7．
【解析】0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．
10. 已知，则______．
【答案】6
【解析】∵，
∴
故答案为：6
11. 我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．
【答案】y＝2x+4
【解析】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为
y=10+2（x-3）=2x+4
12. 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F．若BC＝10cm，则△AEF 的周长为______cm．

【答案】10
【解析】∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴△AEF 的周长= AE+EF+AF =BE+EF+CF= BC =10cm．
故答案为10．
13. 如图，中，， 按以下步骤作图∶ ①以顶点A为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交于点M， N； ②分别以点M， N为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧在内交于点P； ③作射线， 交边于点D， 若的面积为2， 则的面积为_________．
【答案】8
【解析】过点作交延长线于点，于Ｆ，
，
∵是的平分线，
∴，
∵的面积为2，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：8．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14. 计算：
解：
=
=
=0；
15. 化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)
解：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)
=4a2+4a+1-4a2+1
=4a+2
16. “整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．可将变形为，将变形为，再将整体代换为1，得．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：已知，若，求A的值．
解：∵，
∴，
∴．
17. 如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE．
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠ACF=∠DFC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
18. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）
已知：点为直线外一点，求作：直线，使得．

解：如图所示：
直线PQ即为所求．

19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点，，都是格点．画出关于直线对称的．
解：如图所示，即为所求．
20. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
（1）填空：________，________；
（2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到）
解：（1）（由题意得，，
故答案为：136；；
（2）由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率逐渐稳定在左右，
∴估计这种油菜籽发芽的概率为．
21. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2

（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
解：（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴，
∵，
∴，
∴DEAC．
（2）平分，，
，
，
，
，
．
22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
解：（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
23. 某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）小刚从家到学校的路程是______米，从家出发到学校，小刚共用了______分；
（2）小刚修车前的平均速度是多少？
解：（1）由图象可得，
由纵轴意义得出小刚从家到学校的路程共2000米，
由横轴意义得出从家出发到学校，小刚共用了20分钟．
故答案为：2000；20；
（2）（米分钟）．
答：小刚修车前的平均速度是100米分钟．
24. 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下：
①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
（1）补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；
（2）测得，，求梯子下滑的高度.
解：（1）①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得，标记此时梯子的底端点D；③此时的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
故答案为：，．
由题意可知，，，
在和中，，
所以，
所以．
（2）由，
∴，．
因为，，
所以（m）．
所以梯子下滑的高度为．
25. 全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(质地均匀)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．
解：不公平，
小丽获胜的概率为、小芳获胜的概率为，
∵≠，
∴此游戏不公平；
修改规则为：若指针转到偶数，则小丽胜；若指正转到奇数，则小芳胜．
26. 如图，在中，，平分交于点，过点作交的延长线于点．

（1）若，求的度数；
（2）若是上的一点，且，判断与的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率