[数学][期末]陕西省宝鸡市部分中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省宝鸡市部分中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
2. 已知，则的值是（ ）
A. 6B. C. D. 4
【答案】D
【解析】由得：，
∴
，
故选：D．
3. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 7
【答案】A
【解析】如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，
故选：A．
4. 如图，AD是的平分线，CE是边AD上的高．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是的平分线，，
，
是边AD上的高，
，
，
，
度数，
故选：C．
5. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A. 4B. -4C.  4D.  8
【答案】C
【解析】是一个完全平方式，
∴
故选：C
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠BED=∠ACB=90°， ∠A+∠ADE=180°，
∴∠CED=90°，∠ADE=130°，
∵CD平分∠ADE，
∴∠CDE=65°，
∴∠BCD=∠CDE=25°．
故选：B
7. 如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠）．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积和，
．
故选：B．
8. 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得
以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 若 ，，则 ________________．
【答案】-32
【解析】∵，
∴.
故答案为：.
点睛：熟悉和，并能逆用是解答本题的关键.
10. 若的积中不含x的二次项和一次项，则的值为__________．
【答案】125
【解析】原式
，
∵展开式中不含x的二次项和一次项，
∴，
解得：
∴．
故答案为：125．
11. 4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则____________．
【答案】-2
【解析】∵=ad-bc，又∵，
∴(x-2)2-(x+3)(x+1)=17，
即：-8x=16，
解得：x=-2，
故答案为：-2．
12. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．

【答案】
【解析】平分，
，
，
，
的垂直平分线交于点F，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交CD的延长线于点若，则__________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
∵，
∴，
在和中，
≌，
，
．
故答案为：
三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 如图，DE是△ABC的边AB上的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．
（1）求∠C的度数；
（2）若DE＝1，求EC的长．
解：（1）因为DE垂直平分AB，
所以BE＝AE，
所以∠EAB＝∠B＝30°
又因为AE平分∠BAC，
所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°．
（2）由（1）可知EC⊥AC，
又因为DE⊥AD，AE平分∠DAC，
所以EC＝DE＝1．
15. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.
【答案】160°.
【解析】
解：∵ ∠BOC=40°，
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∵ 射线OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC= ∠AOC=70°，
∵ 射线OC⊥射线OD，
∴ ∠COD=90°，
∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°.
16. 小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是科学思维、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中一共调查了_______名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为______；
（2）请把条形统计图补全；
（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率；
（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．
解：（1），
所以本次调查中一共调查了20名学生，
其中“名著阅读”的人数为，
所以扇形统计图中，；
故答案为20，；
（2）如图，

（3）他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率；
（4），
所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．
17. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若，则________；
（3）拓展应用：若，求的值．
解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x•y＝，
∴52-（x-y）2＝4×，
∴（x-y）2＝16
∴x-y＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3．
18. 如图，在中，，，是过点的一条直线，且，在的两侧，于点，于点．
（1）与全等吗？BD与、AD与CE相等吗？为什么？
（2）图中的BD，DE，CE之间有怎样的等量关系？（写出关系式即可．）
（3）若直线绕点旋转到如图所示的位置，其他条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？说明理由．
解：（1），．
理由：于，于，，
，，，
，
在和中，
，；
（2）．
理由：，
；
（3）．
同（1）可证明
，
．