[数学][期末]山东省烟台市牟平区(五四制)2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市牟平区(五四制)2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
【答案】C
【解析】A．根据的直角三角形性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以A选项正确，不符合题意；
B．根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以B选项正确，不符合题意；
C．根据等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以C选项错误，符合题意；
D．根据外心定义：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，所以D选项正确，不符合题意．
故选：C．
2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A. 打草惊蛇，叶落归根B. 竹篮打水，水中捞月
C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，万事如意
【答案】D
【解析】A、打草惊蛇，叶落归根，是必然事件，故此选项错误；
B、竹篮打水，水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．
故选：D．
3. 已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵a＞b，则
①当a=0时，，故错误；
②当a＜0，b＜0时，，故错误；
③若，则，即，故错误；
④若，则，则，故正确；
故选：A．
4. 如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有（ ）．
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】D
【解析】∵AO平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△AOE中，，
∴△AOD≌△AOE（SAS），
∴∠D=∠E，OD=OE；
在△AOC和△AOB中，，
△AOC≌△AOB（SAS）；
在△COD和△BOE中，，
∴△COD≌△BOE（ASA）；
在△DAB和△EAC中，，
∴△DAB≌△EAC（SAS）；
由上可得，图中全等三角形有4对，
故选：D．
5. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a＞1C. a＜0D. a＞0
【答案】A
【解析】∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
6. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
A. 80°B. 40°C. 90°D. 140°
【答案】A
【解析】由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°．
故选：A．
7. 将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】圆形靶子被分成8个面积相等的区域，其中阴影部分区域为5个，
故飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：A．
8. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）

A. 北偏东70°B. 北偏东75°C. 南偏西70°D. 南偏西20°
【答案】A
【解析】如图：由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
故选：A．
．
9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
，
故选：D．
10. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：C．
11. 如图，，点在边上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：
根据题意：，
，
，
，
，
，
相交于点，
，
，
故选：C．
12. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13. “若a2＝b2，则a＝b”这一事件是_____．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
【答案】随机事件
【解析】若a2＝b2，则a＝±b，
故若a2＝b2，则a＝b，这一事件是随机事件,
故答案为：随机事件．
14. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．
【答案】95
【解析】∵MF//AD，FN//DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.
在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
故答案为：95
15. 已知二元一次方程组为，则______．
【答案】5
【解析】
①+②可得：3x+3y=15，
∴5
故答案为：5．
16. 如图，是的角平分线，于点，，分别是边，上的点，，则________度．

【答案】
【解析】如图，过点作于点，

∴．
∵，
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
17. 对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3；[-2.5]=-3；……；若，则m的取值范围为______．
【答案】-7≤m＜-5
【解析】∵[m]表示不大于x的最大整数，
∴-5≤＜-5+1，
解得-7≤m＜-5．
故答案为：-7≤m＜-5．
三、解答题：本大题共7小题，共82分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 解不等式组：．
解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
19. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长为，，求的周长．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
又∵，
∴，
∴的周长．
20. 在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
（1）在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由．
解：（1）
，，
，
，
，
（2）理由如下：
过点B作，
，
，，
，
，
，，
，
即，
，
．
21. 如图，直线与直线相交于点．

（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
解：（1）把点代入得：，
则，
把点代入得：，解得：．
（2）对于一次函数，
当时，，解得，
不等式表示的是函数的图象位于轴上方，且位于函数的图象的下方，
则由函数图象得：．
22. 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？
（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？
解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）设购买m个B型垃圾箱，则购买（20-m）个A型垃圾箱，
依题意，得：，
解得：6≤m＜．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，
∴有2种购买方案．
23. 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．
（1）如图1，当点D为线段BC中点时，求证：△ADE是等边三角形；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．
解：（1）∵点D，E关于直线AC对称，
∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC．
∵ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
∵点D为线段BC的中点，
∴．
∴∠DAC＝∠EAC＝30°．
∴∠DAE＝60°．
∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形．
（2）补全图形．如图所示，
线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．
证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．
∵F为线段BE的中点，
∴BF＝EF
△BFG和△EFC中，
，
∴△BFG≌△EFC（SAS）．
∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．
∴BG∥CE
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°． ∴∠ACD＝120°．
∵点D，E关于直线AC对称，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．
∴CD＝BG，∠BCE＝60°．
∵BG∥CE．
∴∠BCE+∠CBG＝180°
∴∠CBG＝120°．
∴∠ACD＝∠CBG．
在△ACD和△CBG中，
∴△ACD≌△CBG（SAS）．
∴AD＝CG．
∴AD＝2CF．
24. 数学课上，王老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，归纳猜想：当点为中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，演绎证明：如图2，当点为边上任意一点时，线段与的大小关系是：（填“＞”，“＜”或“＝”），小敏和小聪过点作，交于点，请帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程．
（3）拓展延伸，问题解决：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为1，，求的长．（请自己画图，并完成解答）．
解：（1）是等边三角形，点为的中点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）与的大小关系是：，理由如下：
如图2，过点作，交于点．
则，，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）如图3，当在的延长线上时，作交的延长线于，
同（2）得：，
，
，
如图4中，当在的延长线上时，作交的延长线于，
同（2）得：，
，
．
综上所述，的长为或，
故答案为：或．