[数学][期末]山东省威海市文登区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省威海市文登区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四组数值中，不是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 把代入，，左边，右边，左边右边，故符合题意，
B. 把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意，
C.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意，
D.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意．
故选：A．
2. 下列判断正确的是( )
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上
B. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C. “任意购买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件
D. “概率为事件”是不可能事件
【答案】C
【解析】A、投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意；
B、明天降水概率为40%，只能说明明天有40%的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意；
C、“任意购买一张电影票，座位号是3的倍数”为随机事件，说法正确，故本选项符合题意；
D、“概率为0.0001的事件”是随机事件，说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：A．
4. 已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】根据题意得，
①+②得，
解得，
①-②得，
解得．
故选：B．
5. 如图，平分，CE平分，下列选项能判断AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】平分，
．
平分，
，
，
当时，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：D．
6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是( )
A. 假设三角形中至少有两个钝角B. 假设三角形中最多有两个钝角
C. 假设三角形中最少有一个钝角D. 假设三角形中没有钝角
【答案】A
【解析】用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角，
故选：A．
7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】解不等式x+1＜0，得x＜-1，
解不等式，得，
所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，
故选：A．
8. 如图，的度数为（ ）
A. 180°B. 240°C. 270°D. 360°
【答案】A
【解析】如图所示：连接,
∵，，
,
则．
故选：A．
9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°
【答案】D
【解析】∵AC＝CD＝BD＝BE
∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED
∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B
∴∠B=25°
∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°
故选：D．
10. 如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确有几个（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
，，
中，与的平分线交于点，
，，
，，
，，
即和都是等腰三角形；
故①正确；
不一定等于，
不一定等于，
与不一定相等，
与不一定相等，故②错误．
在中，和的平分线相交于点，
，
，
；故③正确；
的周长为：；
故④正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ___________．
【答案】13
【解析】1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6，
∴六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是13，
故答案为：13．
12. 如图，直线与轴、轴的交点分别为，，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】直线与轴交点坐标为，
由图象可知，当时，，
不等式的解集是．
故答案为：．
13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．
【答案】4
【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4．
故答案为：4．
14. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
∵，
，
，
，
，
，
故答案为：
15. 如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为 _____．
【答案】
【解析】∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），
∴b＝2+1，
解得b＝3，
∴P（1，3），
∴关于x，y的方程组的解为：，
故答案为：．
16. 如图，，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______．

【答案】
【解析】如图，

∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
同理可得：，
∴，
同理：，
，
，
…，
以此类推：
故答案是：．
三、解答题.
17. 解方程组
（1）
（2）
解：（1），
由①2+②3，得，
解得：；
把代入①，解得；
∴方程组的解为；
（2），
方程组整理得：，
由两个方程相加，得，
解得：，
∴；
∴方程组的解为；
18. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值．
解：①×2得：2x-4y=2m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：-4≤m≤-，
则m=-3，-2．
19. 如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？
解：BEDF，
∵，
∴∠ABC=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∵，，
∴∠1=∠4，
∴BEDF．
20. 八年级数学上册教材第80页有如下“探究”栏目：
探究．
如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
（1）图中直角边BC与斜边AB的数量关系是___________；
（2）爱动脑子的小明同学又用不同的方法对（1）中的结论进行了证明．如图，在RT中，，，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP．
①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
②帮助小明完成证明过程．
解：（1） RT中，，，
．
≌RT，
,，
是等边三角形（一角为的等腰三角形为等边三角形）．
，，
．
（2）①如图所示
②证明：
，，
．
垂直平分，
．
，
，
，
是等边三角形．
，
．
，
．
21. 某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元．
（1）甲、乙两种奖品每件价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？
解：（1）设甲、乙两种奖品每件的价格分别为x元，y元，
由题意得，
解得，
答：甲、乙两种奖品每件的价格分别为30元和50元；
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，
由题意得，
解得：，
∴学校最少购买15件甲种奖品．
22. 已知，如图中，，于D，平分，且于E，与相交于点F．求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
即，
∵由（1）知，
∴．
23. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字3，4，5，6，7，9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是________；
（2）现有两张分别号有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
解：（1）转动转盘停止后，指针指向的数字共有6种情况，即3，4，5，6，7，9，其中大于5的有3种，
所以转动转盘，转出的数字大于5的概率是；
（2）转动转盘停止后，指针指向的数字有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种结果，
即：3，6，3；3，6，4；3，6，5；3，6，6；3，6，7；3，6，9；
①设第三条边为x，则，即，其中能构成三角形的有4种，
即第三边为：4，5，6，7，
所以这三条线段能构成三角形的概率是；
②其中能构成等腰三角形的有1种，即三边为：3，6，6，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
24. 如图，//，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
证明：（1）∵，
∴
又∵
∴
∴
（2）∵，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
即.
25. 如图，中，于点，，为上一点，且，连接并延长交于点．
（1）求证：，；
（2）连接，若．
①求证：；
②若，求的长．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝BD，
又∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴BF＝AC，∠DBF＝∠DAC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠BDF＝∠AEF＝90°，
∴BF⊥AC；
（2）由（1）知BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE；
②∵△BDF≌△ADC，
∴CD＝DF＝，
在Rt△CDF中，，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝2，
∴AD＝AF＋DF＝2＋．