[数学][期末]山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省东营市利津县2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．
故命题的逆命题中假命题的个数是1个．
故选：A．
2. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为( )
A B. 1C. 或1D. 0
【答案】A
【解析】由题意知：，
解得．
故选：A．
3. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ）
A. 15或12B. 9C. 12D. 15
【答案】D
【解析】当腰为3时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选：D．
4. 下列说法合理的是（ ）
A. 某彩票的中奖机会是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖
B. 在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和
C. 抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2
D. 任意画一个三角形，其内角和是是随机事件
【答案】B
【解析】A、某彩票的中奖机会是，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故原选项不合题意；
B、在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和，故原选项符合题意；
C、抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是不代表每6次就有1次掷得2，故原选项不合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故原选项不合题意；
故选：B．
5. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点
【答案】A
【解析】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．
6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：
；
故选：C．
7. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】添加∠B=∠F，则可根据AAS判断△ABC≌ △DFE，故A选项不符合题意；
添加BE=CF，则可得BC=FE，可根据SAS判断△ABC≌ △DFE，故B选项不符合题意；
添加∠A=∠D，则可根据ASA判断△ABC≌ △DFE，故C选项不符合题意；
添加AB=DF，根据SSA不能判断△ABC≌ △DFE，故D选项符合题意.
故选D
8. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ）
A. x≤－1B. x≥－1C. x≤3D. x≥3
【答案】B
【解析】观察图象知：当时，，
故选：B．
9. 已知，如图，，，，，则的度数为（ ）
A. 56°B. 45°C. 36°D. 24°
【答案】B
【解析】∵AB//CD，
∴∠A=∠DFE= 95°，
∵∠C=65°，
∴∠1 = 95°- 65°= 30°，
∵∠1 :∠2= 3:4，
∴∠2= 40°
在△ABE中，
∠B= 180°- 95°- 40° = 45°．
故选：B．
10. 如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（ ）
A. 8B. 7C. 10D. 9
【答案】A
【解析】∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD＝∠FCD，
∵，
∴∠FCD＝∠EDC，
∴∠ACD＝∠EDC，
∴GD＝GC＝6，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠FBD，
∵，
∴∠FBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE＝EG＋DG＝2＋6＝8，故A正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于不等式的解集是______ ．
【答案】
【解析】将代入得，
，
即，
，
，
即不等式的解集是．
故答案为：．
12. 如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则 ______ ．

【答案】5
【解析】延长至点，使得，连接，，

在和中，
，
，
，，
，
，即，
，，
．
故答案为：．
13. 对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的非负整数解______ ．
【答案】，，
【解析】，
，
，
，
，
该不等式的非负整数解为，，，
故答案为：，，．
14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________．
【答案】x＝20
【解析】根据图象可知两直线的交点坐标为，
∴方程的解是．
故答案为：．
15. 李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为___．
【答案】-5
【解析】把和代入ax+by=2得：
，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+12=2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
16. 如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①；②；③AF平分；④．其中正确结论的有______．（注：把你认为正确的答案序号都写上）
【答案】①②④
【解析】如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC=BD，∠BDA=∠AEC，故①符合题意；
∵∠DOF=∠AOE，
∴∠DFO=∠EAO=90°，
∴BD⊥EC，故②符合题意，
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM=AN，
∴FA平分∠EFB，而
∴∠AFE=45°，故④符合题意，
若③成立，则∠EAF=∠BAF，
∵∠AFE=∠AFB，
∴∠AEF=∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，
由题意知，AB不一定等于AD， 所以AF不一定平分∠CAD，故③不符合题意，
故答案为：①②④．
三、解答题
17. 解方程组
（1）
（2）
解：（1） ，
由①，得③，
把③代入②，得，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得，
所以方程组的解是；
（2）
整理，得 ，
①＋②，得－y＝－6，
解得：y＝6，
把y＝6代入①，
得2x－18＝－2，
解得：x＝8，
所以方程组的解是．
18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
解：
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
所以，不等式组的解集为：．
该不等式组所有的整数解为：－1，0，1．
19. 已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若AC//BD，求证：AD//BC；
（2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE＋2∠C＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）
解：（1）∵AC∥BD，
∴∠DAE＝∠BDA，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）如图2，设CE与BD相交于点G，
∠BGA＝∠BDA＋DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠BGA＋∠C＝90°，
∴∠BDA＋∠DAE＋∠C＝90°，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＋2∠C＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE＋∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°－8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°－8α，
又∵2∠C＋∠DAE＝90°，
∴2（180°－8α）＋α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°－8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD＝0.5∠CBD＝45°，
△ABD中，∠BAD＝180°－45°－36°＝99°．
答：∠BAD的度数是99°．
20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值．
解：，
①②得，即，
①②得，即，
二元一次方程组解是正整数，
，
解得，，
或6，
时，，，
当时，不符合题意，舍去；
．
由不等式组得，
关于的不等式组有且仅有2个整数解，
，
解得，，
的值是5．
21. 如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．
（1）试说明△ACD≌△AEB；
（2）若∠ACB＝90°，连接CE，
①说明EC平分∠ACB；
②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．
解：（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC
∴∠DAB=∠CAE=90°
∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB
∴∠DAC=∠EAB
∵AD＝AB，AE＝AC
∴△ACD≌△AEB；
（2）①连接CE，∵DC⊥EB
∵EA⊥AC，AE＝AC
∴∠ACE=∠CEA=45°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE=45°=∠ACE
∴EC平分∠ACB
②延长DC交EB于F,
∵△ACD≌△AEB
∴∠D=∠ABE
∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°
∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°
∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°
∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°
∴180°+90°＋∠F=360°
∴∠F=90°
∴DC⊥EB
22. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：（1）设，根据题意得，
解得，
∴；
设，根据题意得：
，
解得，
∴；
（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
23. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明；
（3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系．
解：（1）证明： ，，
．
又，，
．
，．
又，
，
即．
（2）．证明如下：
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，
即．
（3）．证明如下：
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，
即．
（4）由（1）（2）（3）得出：
当、在异侧时，；
当、在同侧时，．
24. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；
(方案二)降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；
（2）老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760（元/平方米）
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），
按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），
当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，
解得：0＜a＜10560，
当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，
解得：a＞10560，
∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．