[数学][期末]山东省德州市临邑县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省德州市临邑县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
2. 下列各式中，可以和为同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意；
B、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意；
C、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意；
D、，与是同类二次根式，所以此项符合题意．
3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意
4. 《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，3B. 3，4C. 4，4D. 4，5
【答案】B
【解析】∵3出现的次数最多，
∴众数为，
把这组数据按从小到大顺序排列为，，，，，，，位于中间的数据为，故中位数为，
5. 下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
6. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】由题意可得：把，代入可得：，
解得：，
∴当时，，
把代入可得：
7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】把代入方程，得，即，
∴．
8. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化．下列叙述错误的是（ ）
A. 体内血乳酸浓度和时间t均是变量
B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过
C. 采用静坐方式放松时，运动员大约就能基本消除疲劳
D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
【答案】C
【解析】由题意可知：
A、体内血乳酸浓度和时间均是变量，说法正确，故选项A不合题意；
B、当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过，说法正确，故选项B不合题意；
C、采用静坐方式放松时，运动员大约后才能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意；
D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意；
9. 若且，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，且，∴a＞0，b＜0.
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接，，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A. 4B. 4.5C. 6D. 9
【答案】B
【解析】四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
11. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．
，，
，
如图，连接，
，当点M与点E，点H重合时，
此时，三点再一条直线上，的面积都为0，
当点M与点F时重合，此时，
的面积为，
当点M与点G时重合，此时，
的面积为，
由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0，
时，的面积先增大后减小，
时，点M运动的路径是，
点M运动的路径是．
12. 如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线为，
∴当时，，
∴，
∴在中，，，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
依次类推可得：，
观察点，可发现规律：，
∴，即
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13. 当x_____时，二次根式在实数范围内有意义．
【答案】
【解析】由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．
14. 已知一次函数，若随的增大而增大，则它的图象经过_____象限．
【答案】一、三、四
【解析】一次函数，
且随的增大而增大，，
又，
该直线与轴交于负半轴，
该直线经过第一、三、四象限，
15. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕点B按逆时针方向旋转，则旋转后点A的坐标是_____．
【答案】
【解析】绕点按逆时针方向旋转后，得到，如图，
由图可知，点的坐标为，
故旋转后点坐标是．
16. “绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为700万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到1537万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．
【答案】
【解析】设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，
依题意得：．
17. 如图，已知直线y＝x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为_____
【答案】．
【解析】由直线y＝x+1可知B（﹣2，0），
∵DC＝DB，AD⊥BC，
∴OC＝OB＝2，∴BC＝4，
将这直线平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y＝（x﹣4）+1，即y＝x﹣1．
18. 如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，以下结论：①；②；③的最小值为3．其中正确的结论是_____．
【答案】①②
【解析】①连接，交于点，如图，
，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，，
．
．．
①正确；
②延长，交于，交于点，
，
．
由①知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
②正确；
③点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由①知：，
的最小值为，
③错误．
综上，正确的结论为：①②．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19. （1）．
（2）先化简，再求代数式值，其中x是方程的根．
解：（1）
；
（2）
∵x是方程
即
解得，
又∵在原式中，故
∴将带入原式：．
20. 每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
三、分析数据，解答问题
（2）调查视力数据的中位数所在类别为______类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
解：（1）由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
（2）因为类的占比为，类和类的占比之和为，
所以调查视力数据的中位数所在类别为类，
（3）（人），
答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
（4）该校学生近视程度为中度及以上占比为，
说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．
21. 如图，在ABCD中，延长BC到点E，使得，连接AE、DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果，，求四边形ACED的面积．
（1）证明：四边形是平行四边，
，，
，
，
在的延长线上，
，
四边形ACED是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边，
，
，
，
四边形ACED是平行四边形；，
四边形ACED是矩形，
，
，
中，，
四边形ACED的面积为．
22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
解：（1）将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．∴；
（3）由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
23. 习近平总书记在中央财经委员会第四次会议上强调，鼓励引导机械设备行业更新与改造．某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如表所示：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？最大利润为多少？
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产台．
由题意知：
解得：
∵x取正整数，
∴x为38、39、40．
∴有三种生产方案：
A型38台，B型62台；
A型39台，B型61台；
A型40台，B型60台．
（2）设获得利润为W（万元）．由题意知：
．
∵
∴W随x的增大而减小，
∵
∴当时，W最大
答：生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元．
24. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
【思想应用】
（1）已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，．
①用含a的代数式表示________，用含b的代数式表示________．
②据此写出的最小值：________．
【类比应用】
（2）根据上述方法，求代数式的最小值．
解：（1）①在中，
，
，
在中，
，
，
②，而（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交CA的延长线于H，，，如图，
∴四边形ABDH为矩形，
∴，
在中，
，
，
∴的最小值为，
即的最小值为．
（2）如图，设，，，，则，
在中，，
在中，，
，
而（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作交CA的延长线于H，，
如图，
∴四边形ABDH为矩形，
∴，
在中，，
∴的最小值为，
即的最小值为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且．

（1）求线段的长；
（2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）把代入，，
∴，把代入，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
当点P在点O的左侧时，，
即，
当点P在点O的右侧时，，，
即，
故；
（3）设BC的函数解析式为，
其图象经过点，，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为，
当时，过点D作轴，垂足为G，

∵是等腰直角三角形，∴，
又∵，
∴，
∴
把代入，，
∴，
∴，
即，
当时，过点D作轴，垂足为点H，

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
设，
∴，把代入，，则，
，
则，，，即．
综上所述，t的值为或 ．
图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；
虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤45
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300