[数学][期末]辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分）
1. 下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
2. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
3. 由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】D
【解析】A、因为∠A+∠B=∠C，所以∠C=90°，△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=1：3：2，所以∠A+∠C=∠B，所以∠B=90°，△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、因为（b+c）（b-c）=a2，所以a2+c2=b2，△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、因为，，，但是，所以△ABC不为直角三角形，符合题意
4. 若，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a-3B：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，4a>4b成立，故此选项符合题意；
C：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，-2a>-2b不成立，故此选项不符合题意；
D：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不成立，故此选项不符合题意
5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ）
A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算
【答案】A
【解析】延长AB，交l2于F，
∵五边形ABCDE是正五边形，∠FBC是正五边形的一个外角，
∴∠FBC==72°，
∵l1//l2，
∴∠2=∠AFD，
∵∠1=∠AFD+∠FBC，
∴∠1-∠AFD=∠1-∠2=∠FBC=72°.
6. 如图所示，在中，对角线相文于点是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，
又∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形．
C、△ADE和△CBF中，∵∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，
∴OE=OF，故C能判定是平行四边形；
D、同理△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∴OE=OF，故D能判定是平行四边形;
7. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. -5B. -8C. -2D. 5
【答案】A
【解析】去分母得：3x-2=2x+2+m①．
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程①得：-5=-2+2+m，解得：m=-5．
8. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N．若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
，
∴
9. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据函数图象可知，当时，，
即不等式的解集为
10. 如图，在中，顶点．将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
四边形是正方形，
，，
每次旋转，
四次旋转一周即一个循环，
，
第2022次旋转结束时，相当于与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转2次，即旋转，
此时．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）
11. 式子有意义，则的取值范围是____________
【答案】且
【解析】∵式子有意义，
∴且，解得：且．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
13. 如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在边BC上时，则CD的长为________.
【答案】2
【解析】∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=3，∴CD=BC−BD=5−3=2.
14. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个．
【答案】3
【解析】∵
∴5＞≥4，解得＞≥7
整数有7,8,9,共3个.
15. 如图，四边形中，，，，与的和是，点、、分别是、、的中点，则的周长是_______.
【答案】
【解析】过点作，交的延长线于点，取的中点，连接
∵在中，点、分别是、的中点
∴，；
∵在中，点、分别是、的中点，
∴，，
∴，
∵，点在的延长线上，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，∴
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴，点，，三点共线，
∴．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
16. 计算：
（1）化简，求值，其中．
（2）解方程：；
（3）解不等式组：．
解：（1）
当时，原式；
（2），
，
，
，
，
，
，
经检验：当，最简公分母，∴是原分式方程的解
（3）解不等式组：
解①得，；解②得，；
∴原不等式组的解集为：
17. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，．
（1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点A，C的对应点分别是，，画出．
（2）若点是上一点，则点P按（1）平移后对应点的坐标是______．
（3）将绕B点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别是，，画出，并直接写出点的坐标．
解：（1）∵且平移后点与点重合，
∴向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，作图如下．
（2）点按（1）向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度后对应点的坐标是；
（3）将绕点顺时针旋转得到如图：
．
18. 如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题：

（1）用含t的代数式表述的长是______．
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得：，
∵．
∴
（2）①若，
∵，
∴，∴，
∴，∴；
②若，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，当或时，是直角三角形．
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE=CD
（2）证明：∵BE＝AB，BF平分∠ABE
∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四边形ACED是平行四边形．
20. 仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
（1）若二次三项式可分解为，则______．
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
解：（1）由题意得，，
∴，
∴，∴；
（2）设另一个因式为，
∴，
∴，
∴，，
∴，，∴另一个因式为，b值为1．
21. 如图，在直角中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线交于点D；若，，求的长．

解：在直角中，，，，

∴，
过点D作于点H，
依题意得：是的角平分线，
又∵，即，，
∴．
设，
∵，
即，
∴，
∴，
即．
22. 某超市购进A，B两种水果，费用分别为2400元和2000元，其中A种水果的数量是B种水果数量的2倍，已知B种水果每箱的单价比A种水果每箱的单价多80元．
（1）求A，B两种水果每箱的单价；
（2）根据市场需求，该超市决定再次购进A，B两种水果共18箱，设购进A种水果x（x为正整数）箱，求所需费用W（元）与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市计划本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的2倍，若A，B两种水果每箱的单价均不变，则如何购买才能使得所需费用最少？最少费用为多少元？
解：（1）设A种水果每箱的单价为a元，则B种水果每箱的单价为（a＋80）元，
根据题意，得
解得a＝120，经检验，a＝120是原方程的解，且符合题意，
∴a＋80＝200．
答：A种水果每箱的单价为120元，B种水果每箱的单价为200元；
（2）设再次购进A种水果x箱，则购进B种水果（18－x）箱，
根据题意，得W＝120x＋200（18－x）＝－80x＋3600；
∴W＝－80x＋3600（0＜x≤18，且x为正整数）
（3）本次购进B种水果的数量不少于A种水果数量的2倍，18－x≥2x，解得x≤6，
∵W＝－80x＋3600中，k＝－80＜0，
∴W随着x的增大而减小，∴当x＝6时，W取得最小值，
∴W＝－80x＋3600＝－80×6＋3600＝3120，∴18－x＝12．
答：本次购进A种水果6箱，B种水果12箱，才能使得所需费用最少，最少费用为3120元．
23. 实践探究题：
【发现问题】学习完图形的旋转后爱思考的芳芳和淘淘两名同学进行了如下探究活动．
如图①他们将绕点逆时针旋转得到，连接，此时点在同一条直线上，淘淘高兴的说“我能求出的度数”，请你将淘淘的求解过程整理出来．
【提出问题】
芳芳说“我不但求出了的度数，还能提出新的问题：如图②，如果作出中边上的高线，那么线段，，之间存在着一种数量关系，你发现了吗淘淘？”请写出这三条线段之间的数量关系并说明理由．
【解决问题】
数学王老师微笑着对芳芳和淘淘说：“你们两个太棒了，在你们的探究基础上如果老师再给出一个正方形，如图③，在这个正方形中边长，若点满足且，请想一想点到的距离是多少呢．”（直接写出结果）

解：发现问题：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
提出问题：．
理由：由发现问题可知是等腰直角三角形，，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
由旋转可知，
∴；
解决问题：点A到的距离是或．
（）当点在如图①所示位置时，连接，
并在上取一点，使，连接，设相交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
过点作于点，连接，
∵，，
∴，
在中，，
由提出问题类比可得，，
∴，
∴，
∴点到的距离为；
（）当点在如图②所示位置时，连接，
并在上取一点，使，连接，
过点作于点，过点作于点，

同理可得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理（）可得，
∴，，
∴，
即，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
，
∴，
∴点到的距离为；
综上所述，点到的距离为或