[数学][期末]江苏省扬州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省扬州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、该选项正确，符合题意；
故选：D．
2. 已知，下列式子中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，，故不符合题意；
B、∵，∴，故符合题意；
C、∵，∴，∴，故不符合题意；
D、∵，∴，故不符合题意；
故选：B．
3. 一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 6D. 5
【答案】A
【解析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，
∴x＋3x＝180°，
∴x＝45°，
故这个多边形的边数＝＝8．
故选：A．
4. 已知，则（ ）
A. 7B. 12C. 24D. 48
【答案】D
【解析】∵，，
∴
，故D正确．
故选：D．
5. 关于、方程的一个解为，则的值为（ ）
A. 5B. C. D. －5
【答案】C
【解析】把代入方程3x-ay=7可得：6+5a=7，
解得 ．
故选：C．
6. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵AE是中线，
∴BE=CE，故A说法正确；
∵AD是角平分线，
∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD，故B说法正确；
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°，∠CAF=90°-∠C，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=(180°−∠B−∠C)，
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF
=(180°−∠B−∠C)-（90°-∠C）
=90°−∠B−∠C-90°+∠C
=∠C−∠B
=（∠C-∠B），故C说法正确；
∵S△ABD＝BD×AF，S△ACD＝CD×AF，
且BD≠CD，
∴S△ABD≠S△ACD，故D说法错误；
故选：D．
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，人个，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵每车坐三人，两车空出来，
∴，
∵每车坐两人，多出九人无车坐，
∴，
∴所列方程组为：，
故选：B．
8. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，测量得，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为________．
【答案】3
【解析】设原来的多边的边数是n，
由题意得，，
解得，，
则原来的多边的边数是3，
故答案为：3．
11. 若，则______________．
【答案】3
【解析】因为，，
所以，
，
；
故答案为：3．
12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题，
故答案为：真．
13. 若一个三角形的最短边长是，最长边长是，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为________．
【答案】21或23
【解析】∵一个三角形的最短边长是，最长边长是，
∴设第三边为xcm，则，
∴，
∵第三边为偶数，
∴cm或10cm，
∴这个三角形的周长为或，
故答案为：21或23．
14. 如图，直线，点C在平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且，若等于，则______．
【答案】
【解析】如图：过点C作直线
∵
∴
∴
∵
∴
∵∠2=20°
∴
故答案为：
15. 如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为_____．
【答案】
【解析】如图，连结，
点D是的中点，
，
点E是的中点，
，，
，
点F是的中点，
．
故答案为：．
16. 若是完全平方式，则的值为________．
【答案】
【解析】是完全平方式，
，
解得：，
故答案为：．
17. 设x为实数，我们用{x}表示不小于x最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我们可以得出x≤{x}＜x＋1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是_________．
【答案】或
【解析】根据题意得：
，且为整数，
解得：，
∴，
∴可取整数，
即或，
解得：或 ，
故填：或 ．
18. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，，则______．
【答案】10
【解析】中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，，，
有个字母的值分别为，，，另个字母的值的和为，
这个字母的值分别为：，，，，或，，，，，
∵
∵
这个字母的值分别为，，，，，，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
20. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
21. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
（1）补全，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与的关系是： ；
（3）平移过程中，线段扫过的面积是 ．
解：（1）如图，为所作；
（2）与的关系为平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）线段扫过的面积是平行四边形的面积．
22. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
，
，
解得：；
当，时，
原式．
23. 如图，已知，∥．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，求的度数．
解：（1）DG∥AB，理由如下：
∵EF∥DB，∠GEF=56°，
，
∵∠GEF=∠DBC=56°，
，
∴DG∥AB；
（2）∵∠GEF=56°，
，
平分，
，
由（1）已证：DG∥AB，
．
24. 某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小琳发现，购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A，B图书的标价．
（2）“读书节”期间书店计划用不超过3720元购进A，B图书共200本，且A图书不少于40本，A，B两种图书的进价分别为20元、18元． 销售时准备A图书每本降价1．5元，B图书价格不变． 若设购进A图书t本，卖完这些书所获得的利润为w元．
①求t的取值范围；
②请用含t的代数式表示w，并任取一个t的值代入，求w．
解：（1）设图书的标价为元，图书的标价为元，
由据题意得，
解得，
答：图书的标价为27元，图书的标价为25元；
（2）①设购进图书本，总利润为元，
由题意得，
解不等式得，
又，
；
②，
∵，
取时，
（元）．
25. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）给出下列方程：
①；
②；
③．
其中为不等式组的子集方程的是 （填序号）；
（2）已知关于的不等式组．
①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围；
②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 ．
解：（1）①的解为，
②的解为，
③的解为，
由得，
由得：，
所以不等式组的解集为，
其中是不等式组的解的有，，
所以为不等式组的子集方程的是②③，
故答案为：②③；
（2）①由得：，
由得：，
解方程得，
由题意知，，
解得；
②方程，都不是该不等式组的子集方程，
或，即，
故答案为：或．
26. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为lg28＝3， lg525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为lg2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为lgab ，即 lgab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：lg3 1＝ ， lg2 32=________， lg216+ lg24 ＝ ，
（2）小明在计算lg1025+lg104 的时候，采用了以下方法：
设lg1025=x， lg104=y
∴ 10x=25 10y=4
∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴ x+y=2
∴ lg1025+lg104=2通过以上计算，我们猜想lgaM+ lgaN=__________，请证明你的猜想．
解：（1）∵，，，
∴lg3 1＝0，lg2 32=5，lg216+ lg24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6．
（2）lgaM+ lgaN= lga（M·N），
证明：设lgaM=x， lgaN=y
∴ ax=M， ay=N
∴ ax+y=ax×ay=M·N
∴lga（M·N）= x+y
∴lgaM+ lgaN =x+y= lga（M·N）
故答案为：lga（M·N）
27. 如图，正方形边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为．

（1）若，求的值；
（2）若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值；
（3）若关于的不等式只有2个整数解，求的值．
解：（1）①，
∵②，
∴可得：，解得：．
（2）∵为定值，
∴，解得：．
（3）由题意得：，
∵只有2个整数解，
∴解得：，
∵是正整数，
∴．
28. 如图①，直线，直线与分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板放置图中，使点N，M分别在直线上，，．

（1）填空：_____（填“”“”或“”）；
（2），的平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求的度数；
②将三角板向左平移，用含的式子表示的度数．
解：（1）过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
②点在的右侧时，如图②，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．