[数学][期末]江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意；
C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意，
故选：A．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
2x≥3-1，
2x≥2，
x≥1，
解集在数轴上表示为：
故选：A．
4. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A. 10°B. 20°C. 60°D. 130°
【答案】A
【解析】∵∠2＝60°，
∴若要使直线ab，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，
故选：A．
5. 已知，则m，n满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
故选择：D
6. 如图，已知，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故结论③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分，故结论②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故结论④不正确，
∴正确的结论有①②③．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 计算：______________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
8. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为________．
【答案】
【解析】用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
9. 请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】如，
∴将数字换为未知数得：（答案不唯一）．
10. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题．
【答案】假
【解析】 “对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题．
故答案为：假．
11. 一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是__________．
【答案】
【解析】假设多边形边数为n，则多边形的每一个内角是，
∴内角所对的外角为，
∵
解得：，
故答案为：．
12. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】解方程，得，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 _____．

【答案】67
【解析】沿方向平移到、、在同一条直线上，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
15. 已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
解不等式组可得，
∴9个整数解为1，0，，，，，，，，
∴．
故答案为：
16. 若多项式有两个因式和，则的值为______ ．
【答案】
【解析】由题意知：（为任意实数），
，
，
，
解得，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
18. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20. 解方程组
解：，
①×2−②得：7y=−7，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x=5，
则方程组的解为.
21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组并写出它所有非负整数解.
解：（1），
去分母，得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1，得：；
在数轴上表示如下：
（2） ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集是：，则非负整数解有0，l，2．
22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
解：（1）原式；
故答案为：；
（2），
∵，
∴；
故答案为：．
（3）∵，
∴．
23. 已知，点E在射线AB上．请用尺规作图法，过点E求作一条直线MN，使得．
解：如图所示，
作法：
（1）以点为圆心，以任意长度为半径画弧分别交于、于，
（2）以为圆心，以相同长度为半径，画弧交于，
（3）以为圆心，以的长为半径画弧交前面的弧于，
（4）连接并延长，则直线即为所求．
24. 如图，已知点，为四边形边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，．
（1）判断与是否平行？并说明理由；
（2）试说明：∠C＝2∠P．
解：（1）DEBF，
理由是：∵∠3＝∠4，
∴BDCE，
∴∠5＝∠FAB，
∵∠5＝∠C，
∴∠C＝∠FAB，
∴ABCD，
∴∠2＝∠BGD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BGD，
∴DEBF；
（2）∵ABCD，
∴∠P＝∠PDH，
∵DP平分∠BDH，
∴∠BDP＝∠PDH，
∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，
∵∠5＝∠P＋∠BDP，
∴∠5＝2∠P，
∵∠C＝∠5，
∴∠C＝2∠P．
25. 某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；
（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：（1）设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元．
根据题意得：，
解得：x=3，y=5．
答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．
（2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个．
根据题意得
解得：．
∵a只能取正整数，
∴a=29，30，31．
∴有3中购买方案．
方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个；
方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个；
方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个．
方案①最省钱．
∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元，
∴方案①最省钱．
26. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）．
（1）如图1，若EG平分∠BEF，试判断EM与EG的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
① 当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数；
② 在点G运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由．
解：（1）分别是的角平分线
∴ EM与EG垂直．
（2）①，
，
由（1）知：，
，
②理由如下：
由①知，，
．