[数学][期末]广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使有意义，则的值可以是（ ）
A. 1B. 0C. D. 3
【答案】D
【解析】有意义，，，故的值可以是3
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意
3. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵方程是关于x的一元二次方程，
∴．∴．
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
【答案】D
【解析】根据矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选D．
5. 若3、4、a为勾股数，则a的值为（ ）
A. B. 5C. 5或7D. 5或
【答案】B
【解析】∵3、4、a为勾股数，
当4为直角边时，
∴a==5，
当4为斜边时，
∴a==，不是整数，舍去
6. 正十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为．
7. “冬季奥林匹克运动会”的英语是“Olympic Winter Games”，其中字母“i”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】英语“Olympic Winter Games”一共有18个字母，其中字母“i”有2个，
故字母“i”出现的频率为
8. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
下列说法错误的是（ ）
A. 众数是B. 平均数是
C. 样本容量是D. 中位数是
【答案】A
【解析】A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；
B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意；
C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；
D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意
9. 如图，已知中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是（ ）

A. 若，则为菱形
B. 若，则为矩形
C. 若平分，则为菱形
D. 若，则为正方形
【答案】A
【解析】A. 若，不能推出为菱形，故A错误，符合题意；
B.四边形是平行四边形，
，
，
，
为矩形，故B正确，不符合题意；
C.平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为菱形，故C正确，不符合题意；
D. 四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为矩形，
，
，
，
为正方形，故D正确，不符合题意；
10. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】由题意得，，且，解得，，且.
11. 已知，那么化简代数式的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
，
12. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（ ）
A. B. C. 10D.
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
∵，∴，
在中，∵，∴，
∵，∴ ，即，则，
∴，
∴，
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
【答案】2（x）（x）
【解析】2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x）（x）．
14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
15. 若是一元二次方程的两个实数根，则________．
【答案】
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得，，，
∴
16. 如图，在平行四边形中，，的平分线交线段于点E，则______．
【答案】2
【解析】∵四边形平行四边形，
∴，，，
∴．
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
17. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】∵，，且，∴甲队稳定，
18. 观察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
【答案】＝
【解析】
…
则第n个等式为
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算及解方程．
（1）计算：；
（2）解方程．
解：（1）原式
；
（2）
，．
20. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积．
解：如图，连接．
在中，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
故阴影部分的面积是96．
21. 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边．
（1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由；
（2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．
解：（1）把x=1代入方程得，
，
化简得，则该三角形的形状为等腰三角形．
（2）由题意可得方程有两个相等的实数根
则的判别式：
化简可得，则该三角形的形状为直角三角形．
22. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
23. 如图，已知 E 为中边上的延长线上一点，且，连接 交于点 F，连接交于点O，连接，求证：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴，∴F为的中点，
∵，
∴为的中位线，
∴，∴．
24. 阅读下面的材料，然后解答问题：
，①，②
．③
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．④
（1）化简：=______，=______；
（2）参照③式化简：；
（3）参照④式化简：．
解：（1）
；
（2）；
（3）．
25. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
（2）依题可得：，
∴，
∴，
∴，，
扩大销售量，增加利润，，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）根据题意得：，
∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元．
26. 如图，在中， ，过点 C 的直线，D为边上一点，过点D作 ，垂足为F，交直线于 E，连接、．
（1）求证：
（2）当D为中点时，四边形 是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当 的度数为多少时，四边形是正方形？说明理由．
（1）证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，
理由是：为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形；
（3）解：当时，四边形是正方形．
理由：当时，
，
，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形．
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87