[数学][期末]安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】因，则点位于第四象限
2. 从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ）
A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，8cm，9cm
C. 3cm，6cm，9cmD. 6cm，8cm，9cm
【答案】C
【解析】A.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
B.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
C. 不可以构成三角形，此选项符合题意；
D.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
3. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，
A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形，符合题意．
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B. 等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴
C. Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF
D. 在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F，∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF
【答案】D
【解析】A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
B、等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴，正确，是真命题；
C、Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF，利用AAS即可判定，正确，是真命题；
D、在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F.∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF，根据AAA不能判定三角形全等，错误，是假命题
5. 下图中表示一次函数与正比例函数 (m，n是常数，且)图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴正比例函数图象分布在二四象限，且经过原点，
∴B，D错误；
∵一次函数，
∴图象与y轴交点为，与x轴的交点为，
∵，
∴即交点位于x轴的正半轴上，
∴A错误，C正确．
6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】由折叠的性质可得，
设，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
7. 如图，已知中，．则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作于，如图，
∵，
∴，
在中，
8. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图中两三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是
9. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的不等式组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴
解得
∵直线与直线交于点
∴
∵
∴
解得
∵直线与直线交点的横坐标为：-2
∵直线与轴交于点
又∵当y=0时，
∴，∴
∵直线与轴交于点
∴直线与轴交于点
故可得图像
由图象可知，的解集是.
10. 如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 18
【答案】D
【解析】作点关于的对称点，连接、，
则，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
连接、、，则，
∴，
∴当、、在同一直线上，且时，
则最小值为的长，
此时，为中点，故与重合，
∵，
∴，
在中，，
∴最小值为．
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11. 已知函数，下列的值：①；②；③：其中在自变量取值范围内的有_____（只要填序号即可）
【答案】②
【解析】由题意得，且，
解得且，所以，在自变量取值范围内的有②
12. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题．
【答案】假
【解析】 “对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题．
13. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB=5cm，CG=2cm，则ΔABG的面积是___________.
【答案】5cm²
【解析】根据题意可得，AG是∠CAB的角平分线，故作GH⊥AB于点H
∴CG=GH=2cm
14. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，如果BF=AC，BC=8，CD=2，那么AF=______．
【答案】4
【解析】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ADC中，，
∴△BDF≌△ADC（AAS），∴AD=BD，CD=DF，
∵BC=8，CD=2，∴AD=BD=BC-CD=8-2=6，CD=DF=2，
∴AF=AD-DF=6-2=4．
三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ；
（3）的面积为 ．
解：（1）根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画图如下：
则即为所求．
（2）根据平移规律，
∴四边形是平行四边形；
∴，
（3）根据题意，得的面积为：．
16. 如图，在 中
（1）画出边上的高AD和角平分线 ．
（2）若，，求和的度数．
解：（1）根据题意，作图如下：
则，即为所求．
（2）在中，，即，
∵，∴；
中，，，
∴，∴．
17. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF．
（2）若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长．
解;（1）∵AE⊥BD ，CF⊥DB
∴
∵BE＝CF，AB＝CD
∴（HL）
（2）∵CF⊥DB
∴为直角三角形
∴在中，
∵
∴，
∴
∵点 E DF 中点
∴，
∴
∵AE⊥BD 于点 E
∴为直角三角形
∴
18. 如图，已知直线经过点A与点．

（1）求直线的表达式；
（2）若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标．
解：（1）把代入，得，
解得：，
直线的表达式为．
（2）令，则，
，
设点B的坐标为，则，
的面积为5，
，
解得：或，
点的坐标为或．
19. 青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元，若一次性采摘不超过，则按原价付款，若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款．
（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式；
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
解：（1）∵，
∴，
∴付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式为：；
（2）小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
∵，
∴小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多．
20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第二象限，点位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）若点为x轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求m的值．
解：（1）由题意得， 解得，
∵为整数，∴，
∴；
（2）由题意知，轴，假设点C(m，0)位置如图，交x轴于点D，
∴D(-4，0)，
∵△ABC是以BC为底的等腰三角形，
∴，∴，
∴，
∴或．
21. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
由（1）知是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
，
，
．
22. 如下图，已知直线：与直线：交于点，两直线与x轴分别交于点B和点C．
（1）求直线和的函数表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）如下图，点P为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点E．当为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
解：（1）将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：，解得：，
则直线的表达式为：，则点，
直线的表达式为：，则点；
（2）由（1）知，，
，
点F在直线：上，则令，，
，则，
四边形的面积
；
（3）为直角三角形，分两种情况讨论：
①当时，
如图2，由对折可得，，
，
过点A作于G，
，
，，；
②当时，如图3所示：
由图可知：，
，
由对折得，，
，
设，则，
由勾股定理可知：，
则，
解得：，
∴，
，
∵P在x轴负半轴，
．
综上所述：P点坐标为：或．
23. 在中，，，点D是AC边上一点，交于点F，交直线于点E．

（1）如图1，当D为的中点时，证明：．
（2）如图2，若于点M，当点D运动到某一位置时恰有，则与有何数量关系，并说明理由．
（3）连接，当时，求的值．
（1）证明：∵，，
∴，，∴，
∵，∴，则，
∵为的中点时，，
∴，则，
在与中，，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：过点作，则，

∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．