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浙教版八年级数学上册专项素养综合练(一)全等三角形中的四种常见模型课件
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这是一份浙教版八年级数学上册专项素养综合练(一)全等三角形中的四种常见模型课件，共21页。
专项素养综合练(一)全等三角形中的四种常见模型类型一 平移模型类型解读【基本图形】 图① 图② 条件:一个三角形可沿着某一条直线平移得到另一个三角形.基本思路:移动方向上加减公共线段.结论:两个三角形全等;对应线段相等、对应角相等.1.(2023四川成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 .3解析 ∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,又BC=8,∴EF=8,∵EC=5,∴CF=EF-EC=8-5=3.故答案为3.2.(2023广东广州中考)如图,B是AD的中点,BC∥DE,BC=DE. 求证:∠C=∠E.类型二 对称模型类型解读【基本图形】 条件:一个三角形可沿着某一条直线翻折得到另一个三角形.基本思路:确定公共边、公共角或对顶角.结论:两个三角形全等;对应线段相等、对应角相等.3.(2023四川凉山州中考)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B =∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DED解析 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∴当∠A=∠D 时,利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合题意;当∠AFB= ∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B不符合题意;当 AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C不符合题意;当 AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE,故D符合题意.故选D.4.(2023江苏苏州中考节选)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC 的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.求证:△ADE≌△ADF. 证明 ∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.由作图知AE=AF.在△ADE和△ADF中, ,∴△ADE≌△ADF(SAS).类型三 一线三等角模型类型解读 【基本图形】条件:三个相等的角的顶点在同一条直线上.基本思路:利用外角性质或同角的余角相等转化为等角.结论:模型中有一对边相等时,两个三角形全等.5.(2024浙江嘉兴平湖六校联考期中)如图,AC=CD,∠B=∠E= 90°,AC⊥CD,则不正确的结论是 ( ) A.∠A与∠D互为余角 B.∠1=∠2C.△ABC≌△CED D.∠A=∠2B解析 ∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°,无法得出∠1=∠2,所以B选项的结论错误;∵∠1+∠A=90°,∠2+∠1=90°,∴∠A=∠2,∵∠2+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°,所以A、D选项 的结论正确;在△ABC和△CED中, ∴△ABC≌△CED(AAS),所以C选项的结论正确.故选B.6.(2024浙江台州华东师大附中期中)如图,在△ABC中,∠ABC =∠ACB,D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点,BD=CF.(1)若∠EDF=∠ABC,求证:DE=DF.(2)若∠A+2∠EDF=180°,BC=9,DC=2BD,求BE的长. 解析 (1)证明:由题意可知,∠EDC=∠ABC+∠BED,∠EDC= ∠EDF+∠FDC,∵∠EDF=∠ABC,∴∠BED=∠FDC,在△EBD和△DCF中, ∴△EBD≌△DCF(AAS),∴DE=DF.(2)∵BC=9,DC=2BD,∴CD= BC=6,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∠ABC=∠ACB,∴∠A+2∠ABC=180°,又∠A+2∠EDF=180°,∴∠EDF=∠ABC,由(1)知△EBD≌△DCF,∴BE=CD=6.类型四 旋转模型类型解读【基本图形】条件:一个三角形可绕着某点旋转一定的角度与另一个三角 形重合.基本思路:利用图形中的隐含角度相等或利用角度的和差得到角度相等.结论:两个三角形全等;对应线段相等、对应角相等.7.(2023辽宁大连中考)如图,AC=AE,BC=DE,BC的延长线与 DE交于点F,∠ACF+∠AED=180°.求证:AB=AD. 证明 ∵∠ACF+∠AED=180°,∠ACF+∠ACB=180°,∴∠ACB=∠AED,在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS),∴AB=AD.8.(2024浙江台州临海东塍中学期中)如图,已知AB⊥AD,AC ⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE 交于点H.求证:(1)△ABC≌△ADE.(2)BC⊥DE. 证明 (1)∵AB⊥AD,AC⊥AE,∴∠DAB=∠CAE=90°,∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS).(2)∵△ABC≌△ADE,∴∠E=∠C,∵∠CAE=90°,∴∠E+∠AHE=90°,∵∠AHE=∠DHC,∴∠C+∠DHC=90°,∴∠CFH=90°,即BC⊥DE.
