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浙教版八年级数学上册专项素养综合练(八)新定义型试题课件
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这是一份浙教版八年级数学上册专项素养综合练(八)新定义型试题课件，共10页。
专项素养综合练(八)新定义型试题类型一 不等式新定义1. (跨学科·道德与法治)社会主义核心价值观“富强、民 主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬 业、诚信、友善”体现了社会主义核心价值理念.我们用 “核心符号”[x]来表示不大于x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5] =-2,我们把满足[x]=a(a为常数)的x取值范围叫做x的核心范 围(如[x]=3的x的核心范围为3≤x<4,[x]=-1的x的核心范围为-1≤x<0).(1)请直接写出[2.6]的值和[x]=1的x的核心范围.(2)已知关于x的不等式组 有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a的取值范围.类型二 坐标新定义2. (2023江西新余一模)数经历了从自然数到有理数,到实数, 再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫 做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标 系中都可以用有序数对z(a,b)表示,如:z=1+2i表示为z(1,2),则z=2i-1可表示为 ( )A.z(2,0) B.z(2,1) C.z(2,-1) D.z(-1,2)D解析 由题意,得z=2i-1可表示为z(-1,2).故选D.3. (2024安徽安庆期中)对于平面直角坐标系xOy中的点P (a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称 点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为 P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).(1)求点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标.(2)若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标.解析 (1)由题意知,点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为(-2+2×3,-2×2+3),即(4,-1),∴P'(4,-1).(2)设P(x,y),依题意得 解得 ∴P(-2,1).类型三 三角形新定义4. (2024河南许昌十中月考)在两个不全等的三角形中,有两 组边对应相等,其中一组是公共边,另一组等边所对的角对应 相等,就称这两个三角形为共边偏差三角形.如图1,AB是公共 边,BC=BD,∠A=∠A,则△ABC与△ABD是共边偏差三角形. (1)如图2,在线段AD上找一点E,连结CE,使得△ACE与△ACD 是共边偏差三角形,并简要说明理由.(2)在图2中,已知∠1=∠2,∠B+∠D=180°,求证:△ACB与△ACD是共边偏差三角形.解析 (1)如图,在AD上取点E,使得CE=CD即可. 理由:∵AC是公共边,CE=CD,∠CAE=∠CAD,∴△ACE与△ACD是共边偏差三角形.(2)证明:由(1)作法可知CE=CD,则∠CED=∠D,∵∠CED+∠CEA=180°,且∠B+∠D=180°,∴∠B=∠CEA,又∵∠1=∠2,AC=AC,∴△ABC≌△AEC(AAS),∴BC=CE,∴BC=CD,在△ACB与△ACD中,AC=AC,BC=CD,∠1=∠2,∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形.
专项素养综合练(八)新定义型试题类型一 不等式新定义1. (跨学科·道德与法治)社会主义核心价值观“富强、民 主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬 业、诚信、友善”体现了社会主义核心价值理念.我们用 “核心符号”[x]来表示不大于x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5] =-2,我们把满足[x]=a(a为常数)的x取值范围叫做x的核心范 围(如[x]=3的x的核心范围为3≤x<4,[x]=-1的x的核心范围为-1≤x<0).(1)请直接写出[2.6]的值和[x]=1的x的核心范围.(2)已知关于x的不等式组 有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a的取值范围.类型二 坐标新定义2. (2023江西新余一模)数经历了从自然数到有理数,到实数, 再到复数的发展过程,数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫 做复数,用z=a+bi表示,任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标 系中都可以用有序数对z(a,b)表示,如:z=1+2i表示为z(1,2),则z=2i-1可表示为 ( )A.z(2,0) B.z(2,1) C.z(2,-1) D.z(-1,2)D解析 由题意,得z=2i-1可表示为z(-1,2).故选D.3. (2024安徽安庆期中)对于平面直角坐标系xOy中的点P (a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称 点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为 P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).(1)求点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标.(2)若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标.解析 (1)由题意知,点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为(-2+2×3,-2×2+3),即(4,-1),∴P'(4,-1).(2)设P(x,y),依题意得 解得 ∴P(-2,1).类型三 三角形新定义4. (2024河南许昌十中月考)在两个不全等的三角形中,有两 组边对应相等,其中一组是公共边,另一组等边所对的角对应 相等,就称这两个三角形为共边偏差三角形.如图1,AB是公共 边,BC=BD,∠A=∠A,则△ABC与△ABD是共边偏差三角形. (1)如图2,在线段AD上找一点E,连结CE,使得△ACE与△ACD 是共边偏差三角形,并简要说明理由.(2)在图2中,已知∠1=∠2,∠B+∠D=180°,求证:△ACB与△ACD是共边偏差三角形.解析 (1)如图,在AD上取点E,使得CE=CD即可. 理由:∵AC是公共边,CE=CD,∠CAE=∠CAD,∴△ACE与△ACD是共边偏差三角形.(2)证明:由(1)作法可知CE=CD,则∠CED=∠D,∵∠CED+∠CEA=180°,且∠B+∠D=180°,∴∠B=∠CEA,又∵∠1=∠2,AC=AC,∴△ABC≌△AEC(AAS),∴BC=CE,∴BC=CD,在△ACB与△ACD中,AC=AC,BC=CD,∠1=∠2,∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形.
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