浙教版八年级数学上册专项素养综合练(九)一次函数的五种常见应用课件

这是一份浙教版八年级数学上册专项素养综合练(九)一次函数的五种常见应用课件，共26页。

专项素养综合练(九)一次函数的五种常见应用类型一　行程问题1. (2023浙江绍兴中考)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式.(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.解析　(1)由题中图象可知,OA所在直线为正比例函数的图象,∴设y=kx(k≠0),将(5,1 000)代入,得5k=1 000,解得k=200,∴OA所在直线的表达式为y=200x.(2)由题中图象可知甲机器人速度为1 000÷5=200(米/分钟),乙机器人速度为1 000÷10=100(米/分钟),两机器人相遇时用时 = 分钟.答:出发后甲机器人行走 分钟,与乙机器人相遇.(3)设甲机器人行走t分钟时到P地,则P地与M地的距离为200t米,乙机器人行走(t+1)分钟后到P地,∴P地与M地的距离为[1 000-100(t+1)]米,∴200t=1 000-100(t+1),解得t=3,∴200t=600.答:P,M两地间的距离为600米.类型二　最大利润问题2.(情境题·生命安全与健康)(2023四川达州中考)某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元.(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价.(2)某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的 ,该特产店有哪几种进货方案?(3)若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在(2)的条件下,怎样进货可使该特产店获得的利润最大?最大利润为多少元?解析　(1)设每件豆笋的进价为x元,每件豆干的进价为y元,由题意得 解得 答:每件豆笋的进价为60元,每件豆干的进价为40元.(2)设购进豆笋a件,则购进豆干(200-a)件,由题意可得 解得120≤a≤122,且a为整数,∴a可取120,121,122,∴该特产店有以下三种进货方案:当a=120时,200-a=80,即购进豆笋120件,购进豆干80件.当a=121时,200-a=79,即购进豆笋121件,购进豆干79件.当a=122时,200-a=78,即购进豆笋122件,购进豆干78件.(3)设总利润为w元,则w=(80-60)·a+(55-40)·(200-a)=5a+3 000,∵5>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=122时,w取得最大值,最大值为5×122+3 000=3 610,∴购进豆笋122件,购进豆干78件可使该特产店获得的利润最大,最大利润为3 610元.类型三　方案选择问题3.(2023湖北恩施州中考)为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召,学校组织150名学生参加朗诵比赛,因活动需要,计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知,购买1套男装和1套女装共需220元;购买6套男装与购买5套女装的费用相同.(1)男装、女装的单价各是多少?(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 ,购买服装的总费用不超过17 000元,那么学校有几种购买方案?怎样购买才能使费用最低,最低费用是多少?解析　(1)设男装单价为x元,女装单价为y元,根据题意得 解得 答:男装单价为100元,女装单价为120元.(2)设参加活动的女生有a人,则男生有(150-a)人,根据题意可得 解得90≤a≤100,∵a为整数,∴a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11个数,故一共有11种方案,设总费用为w元,则w=120a+100(150-a)=15 000+20a,∵20>0,∴当a=90时,w取得最小值,最小值为15 000+20×90=16 800(元),此时,150-a=60.答:当女装购买90套,男装购买60套时,所需费用最低,最低费用为16 800元.类型四　调运方案问题4.(2023浙江宁波外国语学校期中)某地地震发生后,根据救灾指挥中心的信息,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要27台,乙地需要25台,A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机28台和24台,并将其全部调运至灾区,从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元,到乙地耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元,到乙地耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.(1)用含x的代数式填写下表.(2)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.(3)若总耗资不超过16.2万元,共有几种调运方案?哪种调运方案的总耗资最少?解析　(1)填表如下:(2)由题意得y=0.4x+0.3(28-x)+0.5(27-x)+0.2(x-3),∴y=-0.2x+21.3(3≤x≤27).(3)依题意得-0.2x+21.3≤16.2,解得x≥25.5,∵3≤x≤27,且x为整数,∴x=26或27,∴要使总耗资不超过16.2万元,有以下两种调运方案:方案一:从A省往甲地调运26台,往乙地调运2台,从B省往甲地调运1台,往乙地调运23台,总耗资=0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23=16.1(万元).方案二:从A省往甲地调运27台,往乙地调运1台,从B省往甲地调运0台,往乙地调运24台,总耗资=0.4×27+0.3×1+0.2×24=15.9(万元).∵15.9<16.1,∴调运方案二的总耗资最少.类型五　几何问题5.(2024河南郑州二七京广实验中学月考)如图,一次函数y=kx+5(k≠0)的图象与x轴交于点C,与y轴交于点A,与正比例函数y= x的图象交于点B,且点B的横坐标为2,点P为y轴上的一个动点.  (1)求点B的坐标和k的值.(2)连结CP,当△ACP与△AOB的面积相等时,求点P的坐标.(3)连结BP,是否存在点P使得△PAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解析　(1)将x=2代入y= x,得y=1,∴点B的坐标为(2,1).将(2,1)代入y=kx+5,得2k+5=1,解得k=-2.(2)易知A(0,5),B(2,1),∴OA=5,△AOB中OA边上的高为2,∴S△AOB= ×5×2=5,∴S△ACP=5.在y=-2x+5中,令y=0,解得x=2.5,∴C(2.5,0),即△ACP中,AP边上的高为2.5,∴ AP×2.5=5,解得AP=4.又∵A(0,5),∴P点坐标为(0,1)或(0,9).(3)点P的坐标为(0,5+ )或(0,5- )或(0,-3)或(0,2.5).详解:如图1,过点B作BH⊥y轴于点H,则H(0,1), ∴BH=2,AH=4,∴AB= = .①当AB=AP时,AP= .∵A(0,5),∴点P的坐标为(0,5+ )或(0,5- ).②当AB=BP时,由等腰三角形的性质易得PH=AH.∵AH=4,∴PH=4.∵H(0,1),∴点P的坐标为(0,-3).③当PA=PB时,如图2, 设P(0,m),则PA2=(5-m)2,PH=m-1,∴PB2=PH2+BH2=(m-1)2+22,∴(5-m)2=(m-1)2+22,解得m=2.5,∴点P的坐标为(0,2.5).综上可知,存在点P使得△PAB为等腰三角形,点P的坐标为(0,5+ )或(0,5- )或(0,-3)或(0,2.5).