浙教版（2024）八年级上册5.4 一次函数的图象课前预习课件ppt

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知识点1　一次函数的性质
1.(2023甘肃兰州中考)一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大 而减小,当x=2时,y的值可以是 (　　)A.2　　    B.1　　    C.-1　　    D.-2
解析　∵一次函数y=kx-1中,y随x的增大而减小,∴k<0,A.当x=2,y=2时,k= ,不符合题意;B.当x=2,y=1时,k=1,不符合题意;C.当x=2,y=-1时,k=0,不符合题意;D.当x=2,y=-2时,k=- ,符合题意.故选D.
2.(2023浙江杭州西湖之江实验中学二模)若A(x1,y1),B(x2,y2) 是一次函数y=kx+b(k>0)图象上不相同的两点,记P=(x1-x2)(y1 -y2),则P为 (　　)A.0　　     B.正数C.负数　　    D.非负数
解析　∵一次函数y=kx+b(k>0),∴y随着x增大而增大,∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+b(k>0)图象上不相同 的两点,∴(x1-x2)与(y1-y2)同号,∴P=(x1-x2)(y1-y2)>0.故选B.
3.(新独家原创)已知点(-6,y1),(6,y2)在直线y=(b2+2)x+b上,则y1,y2的大小关系是 (　　)A.y1>y2　　     B.y1解析　∵k=b2+2>0,∴y随x的增大而增大,又∵点(-6,y1),(6,y2)在直线y=(b2+2)x+b上,且-6<6,∴y14.(2023湖南益阳中考)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的 是 (　　)A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点(0,1)C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时,y<0
解析　∵一次函数y=x+1中,k>0,b>0,∴图象经过第一、二、三象限,故A不正确;当x=0时,y=1,∴图象与y轴交于点(0,1),故B正确;∵一次函数y=x+1中,k>0,∴函数值y随自变量x的增大而增大,故C不正确;∵当x=-1时,y=0,函数值y随自变量x的增大而增大,∴当x>-1 时,y>0,故D不正确.故选B.
5.(教材变式·P161T3)(2023山东济宁中考)一个函数的图象过 点(1,3),且y随x的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函 数解析式:　 　　     .　
y=x+2(答案不唯一)
解析　设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3),∴3=k+b,又∵函数值y随自变量x的增大而增大,∴k>0,∴k=1,b=2符合题意,∴符合题意的函数解析式可以为y=x+2.故答案为y=x+2(答案不唯一).
6.(2023浙江绍兴一中三模)已知点A(x1,y1)、B(x1-3,y2)在直线 y=-2x+3上,则y1　　　    y2.(用“>”“<”或“=”填空)
解析　∵直线y=-2x+3中,k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x1-3,∴y1知识点2　一次函数性质的应用
7.(2023浙江温州模拟)某校准备组织师生共80人,从A地乘坐 动车前往B地参加夏令营活动,教师按成人票价购买,学生按 学生票价购买,动车票价格如表所示:
若师生均购买二等座票,则共需1 370元.(1)参加活动的教师和学生各有多少人?(2)由于部分教师需提前出发做准备工作,这部分教师均购买 一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提前 出发的教师有x人,购买一、二等座票的全部费用为y元.求y 关于x的函数关系式.
解析　(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有  解得 故参加活动的教师有15人,学生有65人.(2)依题意有y=26x+22(15-x)+16×65=4x+1 370.故y关于x的函数关系式是y=4x+1 370.
8.(2024广西贺州富川期中,11,★☆☆)一次函数y=kx+b的图 象经过第一、二、四象限,若点A(2,m),B(-1,n)在该一次函数 的图象上,则m、n的大小关系是 (　　)A.mn　　    D.无法判断
解析　∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴y随x的增大而减小.∵点A (2,m),B(-1,n)在该一次函数的图象上,且2>-1,∴m9.(2023浙江温州瓯海二模,8,★★☆)在平面直角坐标系中, 过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限,若点(a,-1),(-1,b), (0,c)都在直线l上,则下列判断正确的是 (　　)A.c解析　设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线l经过第一、二、三象限,∴b>0,k>0,∴y随x的增大而增大,∵-2<-1<0,∴c>b>3,∴选项A,B,C错误;∵3>-1,∴-2>a,∴选项D正确.故选D.
10.(2023江苏南通中考,17,★★☆)已知一次函数y=x-k,若对 于x<3范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小于2k, 则k的取值范围是　　　    .　
解析　∵一次函数y=x-k中,k=1>0,∴y随x的增大而增大,∵对于x<3范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小 于2k,∴3-k≤2k,解得k≥1.故答案为k≥1.
11.(最值问题)(2023浙江温州中考,20,★★☆)如图,在平面直 角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x- 上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).(1)求m的值和直线AB的函数表达式.(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x- 上,求y1-y2的最大值. 
解析　(1)把(2,m)代入y=2x- 中,得m= .∴A .设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把 ,(0,3)代入,得 解得 ∴直线AB的函数表达式为y=- x+3.(2)∵点P(t,y1)在线段AB上,
12.(情境题·社会主义先进文化)(2023四川成都中考,24,★★ ☆)2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生夏季运动会 在成都举行.“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃 店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材 和1千克B种食材共需68元,购买5千克A种食材和3千克B种 食材共需280元.(1)求A,B两种食材的单价.(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A种食材 千克数不少于B种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购
买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.
∵m≥2(36-m),m≤36,∴24≤m≤36,∵k=8>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=24时,w有最小值,为8×24+1 080=1 272(元),∴36-m=12,∴A种食材购买24千克,B种食材购买12千克时,总费用最少, 为1 272元.
13.(运算能力)(2023山东青岛中考)某服装店经销A,B两种T 恤衫,进价和售价如下表所示:
(1)第一次进货时,服装店用6 000元购进A,B两种T恤衫共120 件,全部售完获利多少元?(2)受市场因素影响,第二次进货时,A种T恤衫进价每件上涨 了5元,B种T恤衫进价每件上涨了10元,但两种T恤衫的售价 不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件,且B种T恤衫的 购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫 m件,两种T恤衫全部售完可获利W元.①请求出W与m的函数关系式.②服装店第二次获利能否超过第一次获利?请说明理由.
解析　(1)设购进A种T恤衫x件,购进B种T恤衫y件,根据题意列出方程组为 解得 ∴全部售完获利为(66-45)×80+(90-60)×40=2 880(元).(2)①第二次购进A种T恤衫m件,则购进B种T恤衫(150-m)件,根据题意有150-m≤2m,即m≥50.W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m)=-4m+3 000(50≤m≤150).