初中数学浙教版（2024）八年级上册5.5 一次函数的简单应用集体备课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册5.5 一次函数的简单应用集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。

知识点　一次函数与一次方程(组)的关系
1.(2023浙江台州路桥一模)如图,直线y=ax+b(a≠0)与x轴交 点的横坐标为1,则关于x的方程ax+b=0的解为 (　　)A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
解析    ∵直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1,∴当x=1 时,ax+b=0,∴关于x的方程ax+b=0的解为x=1.故选A.
方法解读　一元一次方程与一次函数的关系一元一次方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)与一次函数y=ax+b(a, b为常数,a≠0)的关系如下:ax+b=0(a≠0)的解⇔函数y=ax+b(a≠0)中,y=0时x的值.ax+b=0(a≠0)的解⇔函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交点的 横坐标.
2.(2023浙江杭州西湖模拟)如图,已知直线y=ax+b和直线y= kx交于点P,则关于x、y的二元一次方程组 的解是　　　    .     
解析　∵直线y=ax+b和直线y=kx的交点P的坐标为(1,2),∴关于x、y的二元一次方程组 的解为 故答案为 
3.(情境题·数学文化)(2023湖北武汉中考)我国古代数学经典 著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行 六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及 之?”如图所示的是善行者与不善行者行走路程s(单位:步) 关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐 标是　　　    . 
解析　由题意可知,不善行者的行走路程s关于善行者的行 走时间t的函数解析式为s=60t+100,善行者的行走路程s与行走时间t的函数解析式为s=100t,联立,得 解得 ∴两图象交点P的纵坐标为250.故答案为250.
4.(2023浙江丽水中考)我市“共富工坊”问海借力,某公司 产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给 员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司 签订合同.看图解答问题:(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一 样多.(2)求方案二y关于x的函数表达式.
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何导员工根据自己的生产能力选择方案?
解析　(1)观察题中图象可得方案一与方案二相交于点(30,1 200),∴员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.(2)设方案二中y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(0,600)、(30,1 200)代入表达式中,得 解得 
∴方案二中y关于x的函数表达式为y=20x+600.(3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知:若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二,若生产件数x=30,则选择两个方案都可以,若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一.
方法解读　一次函数与二元一次方程组的关系利用二元一次方程组的解可以确定两个一次函数图象的交 点坐标,反之,根据两个一次函数图象的交点坐标,可以确定 二元一次方程组的解.
5.(2023宁夏中考,7,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次 函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示,则下 列结论错误的是 (　　)A.y1随x的增大而增大B.by2
D.关于x,y的方程组 的解为 
解析    A.由题中图象得y1随x的增大而增大,故A结论正确;B.由题中图象得n>3,b=0,∴n>b,故B结论正确;C.由题中图象得当x<2时,y2的函数图象在y1的函数图象的上 方,∴y16.(2023浙江杭州模拟,13,★★☆)已知关于x,y的方程组  的解是 则直线y=-x+b与y=3x+2的交点坐标为　　 　    .　
7.(2023吉林中考,23,★★☆)甲、乙两个工程组同时挖掘沈 白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时 间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务, 甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间 的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了　　　    天.
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取 值范围.(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写 出乙组已停工的天数.
解析　(1)由题中图象可知,甲、乙合作共挖掘了30天,甲单 独挖掘了30天,即甲组比乙组多挖掘了30天.故答案为30.(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将(3 0,210),(60,300)代入,得 解得 ∴乙组停工后y关于x的函数解析式为y=3x+120(3090(m),甲的工作效率是每天挖掘90÷30=3 m.前30天是甲、乙合作共挖掘了210 m,则乙单独挖掘的长度 是210-90=120(m).当甲挖掘的长度是120 m时,工作天数是120÷3=40(天),乙组已停工的天数是40-30=10(天).
8.(应用意识)(易错题)(2023江苏苏州中考)某动力科学研究 院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1 m的金属滑 块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀 速滑动,滑动速度为9 m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当 滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,然后再以小于9 m/s的速度 匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t (s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1-l2,d与t具有函数关系,已知滑块在从左向右滑动过
程中,当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27 s(含停顿 时间).请你根据所给条件解决下列问题:(1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值　　　    .(填“由 负到正”或“由正到负”)(2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数表达式.(3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值.
解析　(1)∵d=l1-l2,当滑块在A点时,l1=0,d=-l2<0,当滑块在B点时,l2=0,d=l1>0,∴d的值由负到正.(2)设轨道AB的长为n m,当滑块从左向右滑动时,∵l1+l2+1=n,∴l2=n-l1-1,∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1,∴d是t的一次函数,
∵当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数,∴当t=5时,d=0,∴18×5-n+1=0,∴n=91,∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s),∵整个过程总用时27 s(含停顿时间),当滑块右端到达点B时, 滑块停顿2 s,∴滑块从B返回到A所用的时间为27-10-2=15(s).∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),∴当12≤t≤27时,l2=6(t-12),
∴l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t,∴l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234,∴d与t的函数表达式为d=-12t+234(12≤t≤27).(3)当d=18时,有两种情况,结合(2)可得:①当0≤t≤10时,18t-90=18,∴t=6;②当12≤t≤27时,-12t+234=18,∴t=18.综上所述,当t=6或18时,d=18.