高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.1 数列的概念示范课ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.1 数列的概念示范课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了数列的概念，数列与函数的关系，数列的分类，运用数列的单调性，练习数列的单调性，数列的表示，要点速览，数列的递推公式，递推公式，通项公式等内容，欢迎下载使用。

①王芳从1岁到17岁每年生日时测的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168
思考1：每一列数中，各个数之间能否交换位置？
②在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240
记第i天月亮可见部分的数为ai，则a1＝5，a2＝10，a3＝20，…，a15＝240.
(1)按照一定顺序排列的一列数称为数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
(2)数列{an}的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…
①数列第一个位置的数叫做首项，记为a1②an表示数列{an}的第n项③数列可用{an}、{bn}、{cn}等表示
思考2：数列{an}中的每一项an与各项序号n(n＝1，2，3，…)之间有怎样的对应关系？
(或它的有限子集{1,2,…,n})
(3)数列{an}是从正整数集N*(或其有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数。
自变量是序号n，对于的函数值是数列的第n项an，记作an=f(n).
(5)按项的变化趋势(数列的单调性)分类
有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项常 数 列：各项都相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
如：2，4，6，8，10，…
如：2，3，2，5，2，7，…
如：1，1，1，1，…
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0)
对任意n∈N*，总有an+175，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168
数列{an}的第n项an与它的序号n之间的关系式叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式.
以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，数列的图象是由一些孤立的点构成的.
由数列的通项公式，写出数列的各项.由数列的前若干项的值，写出数列的一个通项公式.由图形的数量特征，写出数列的一个通项公式.由数列的递推公式，写出数列的各项，猜想数列的通项公式由数列的前n项和公式，求数列的通项公式.
运用1：由数列的通项公式，写出数列的各项
[例1]根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
运用2：由数列的前若干项，写出数列的一个通项公式
[例2]根据下列数列的前4项或前5项，写出数列的一个通项公式.
常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律
一些数列的通项公式不是唯一的.
不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19
运用3：由图形的数量特征，写出数列的一个通项公式
[例4]图中的谢尔宾斯基三角形中，着色的三角形个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.
形如an=3an－1这样，相邻两项或多项之间的关系式叫做这个数列的递推公式。
知道首项(或前几项)和递推公式，就能求出数列的每一项.
P8-1. 写出各组图的点数构成的数列的一个通项公式，在括号中填第5项的点数.
运用4：由数列的递推公式，写出前几项
P8-2.根据下列条件, 写出数列{an}的前5项，并猜想它的通项公式
数列{an}从第1项a1到第n项an的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn =a1+a2+...+an
数列{an}的前n项和Sn与序号n之间的关系式叫做数列的前n项和公式.
Sn =a1+a2+...+an－1+an
Sn－1 =a1+a2+...+an－1(n≥2)
an=Sn－Sn－1 (n≥2)
运用4：由数列的前n项和，求数列的通项公式
P7-思考:已知数列{an}的前n项和公式为Sn =n2+n, 求数列{an}的通项公式.
[练习1]已知数列{an}的前n项和公式为Sn =﹣2n2+1, 求数列{an}的通项公式.
课本P9-4.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，以后各项由an=an－1 +an－2(n≥3)给出，则数列的前9项分别是________________________________.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
斐波那契数列(又称黄金分割数列)：1，1，2， 3， 5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，……
①an=an－1 +an－2(n≥3)：从第3项开始，每一项都等于前两项之和；
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针的螺旋线：21条；逆时针的螺旋线：34条。
松果上的螺旋线条，顺时针的螺旋线：8条；逆时针的螺旋线：13条。
绘制斐波那契螺旋线，验证课本P11的结论
{an}: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…
随着边长的增加，螺旋线的形状越来越接近“黄金比例螺旋”.
前n个小正方形的面积和为相邻两个斐波那契数an与an+1之积
斐波那契在《算盘书》中的兔子繁殖问题(兔子数单位：对)
如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子?