黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在（每两个1之间依次多1个0）数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．由题意直接根据无理数的定义，进行分析即可得出答案．
【详解】解：，
实数 （每两个1之间依次多1个0）中，无理数有 （每两个1之间依次多1个0），共计3个，
故选：C．
2. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】解：2的算术平方根是，故选B．
3. 已知轴上点到原点的距离为5，则点的坐标为（ ）
A B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．根据点在y轴上，横坐标为0，距离表示的数是绝对值等于5的数，计算解答即可．
【详解】解：设，根据题意，得点到原点的距离为5，
则，
故
故符合题意的点或，
故选：B．
4. 一副三角板按图所示方式叠放，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质求得，根据三角形外角性质即可求解．
【详解】，，
，
，，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．
5. 不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（ ）
A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式组的解法．根据题意，先解出不等式组，再根据其整数解的和为7进行解答即可，具体见详解．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
所有整数解的和为7
整数解为4，3或4，3，2，1，0，
或
或
则整数的值为，共6个．
故选：C．
6. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式组，掌握解不等式组的方法是关键．
7. 为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
【详解】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组
故选A
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
8. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．
故选：B．
9. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
10. 如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）．
A. （673，2021）B. （674，2021）C. （-673，2021）D. （-674，2021）
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），
∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），
∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），
∵3×674-1=2021，
∴n=674，所以A 2021（674，2021）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．
二、填空题：（每题3分，共21分）
11. 的算术平方根是_________．
【答案】
【解析】
【详解】的平方根是±，的算术平方根是.
故答案为：.
【点睛】此题考查了算术平方根概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．
12. 方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可．
【详解】解：，
①+②得：
3x＝9，
x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤．
13. 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ ．
【答案】（-2，3）．
【解析】
【详解】试题分析：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）
考点：平面直角坐标系中点的平移规律．
14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键．
先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解
∴
∴
，
故答案为：2024．
15. 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A、x的解集为-b＜x＜a，故A有解；
B、x的解集为-a＜x＜-b．故B有解；
C、无解；
D、x的解集为-a＜x＜b．故D有解，
故选C.
【点睛】本题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16. 如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是________．
【答案】6或12
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，线段的和与差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由平移的性质可知，，分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
当点在上时，此时，
，，
，
，
，即平移的距离为；
当点在的延长线上时，此时,
，，
，
，
，即平移的距离为；
综上可知，平移的距离为6或12，
故答案为：6或12．
17. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______
【答案】或
【解析】
【分析】分，两类讨论结合平行线性质求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为或．
【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论．
三、解答题：
18. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】先根据算术平方根定义、立方根定义、绝对值的性质计算，再算除法，最后合并即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，绝对值的性质是解题的关键．
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：原方程
整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
【小问2详解】
解：原方程
整理，得
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
20. 解不等式（组）
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
解： ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：∵
∴解不等式①，得，解不等式,②，得，
∴不等式组的解集为．
21. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情祝，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是________人．
（2）请你补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为________°
（4）若该校有学生1800人，则全校选择“B”，手工作品展览的学生约有多少人？
【答案】（1）60； （2）见详解
（3）105； （4）540人．
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的25%，可求出调查人数；
（2）求出C组的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本中“B组”占调查人数的，因此圆心角占360°的，可求出圆心角的度数；
（4）根据选择B：手工作品展览学生所占的比例求解即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．
【小问1详解】
解：（人），
故答案为：60；
小问2详解】
解：C组人数是（人），补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：依题意，“B”所在扇形的圆心角为： ，
故答案为：108；
【小问4详解】
解：依题意，（人），
答：全校选择B：手工作品展览的学生约有540人．
22. 如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：ADBC．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据“内错角相等，两直线平行”得到ABCD，根据平行线的性质得到∠B＝∠BCF，进而得到∠D＝∠BCF，即可判定ADBC．
【详解】证明：∵∠E＝∠F，
∴ABCD，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BCF，
∴ADBC．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
23. 已知：在平面直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键．
（1）过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可．
（2）设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
过点C作轴，轴，垂足分别为D、E．
．
【小问2详解】
设点P的坐标为，则．
与的面积相等，
．
解得：或．
所以点P的坐标为或．
24. 某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调哈30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？
（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
【答案】（1）空调采购价格是1800元，电风扇采购价格是150元；
（2）有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，根据题意列式，再解方程，即可作答．
（2）设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，根据题意列式，再解出不等式的解集，结合实际意义，即可作答．
【小问1详解】
解：设空调采购价格是元，电风扇的采购价格是元，
依题意，得，
解得
∴空调采购价格是1800元，电风扇采购价格是150元，
【小问2详解】
解：设老板计划购进空调t台，则购进电风扇台，
依题意，得
，解得
∵t为整数，
∴t为9，10，11，
∴有三种进货方案，分别是：
方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．