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黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题（原卷版）
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这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算不正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程x2+2x+1=0根的情况（ ）
A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
7. 如图，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且三点在同一直线上，若米，则这棵树的高度是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将数字用科学记数法表示为____________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是__________.
13. 把多项式因式分解的结果是______.
14. 不等式组的解集是________．
15. 直线向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_______．
16. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.
17. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.
18. 已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．
19. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是____________
20. 如图四边形，则_____．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
22. 图1、图2分别是 8×10网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为 的菱形；
（2）在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．
23. 为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查共抽取了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
24. 已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
25. 某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件?
26. 如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．若，求的面积．
27. 如图1，在平面直角坐标系中的顶点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，点坐标．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，点从点出发沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为，连接．设的面积为S，试用含t的代数式表示S．（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点作轴于点，连接．为第一象限内一点，连接交于点，点在的延长线上，，，在线段上取点交于点．当时，求的面积和点坐标．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算不正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程x2+2x+1=0根的情况（ ）
A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
7. 如图，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且三点在同一直线上，若米，则这棵树的高度是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将数字用科学记数法表示为____________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是__________.
13. 把多项式因式分解的结果是______.
14. 不等式组的解集是________．
15. 直线向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_______．
16. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.
17. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.
18. 已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．
19. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是____________
20. 如图四边形，则_____．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
22. 图1、图2分别是 8×10网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为 的菱形；
（2）在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．
23. 为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查共抽取了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
24. 已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
25. 某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件?
26. 如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．若，求的面积．
27. 如图1，在平面直角坐标系中的顶点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，点坐标．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，点从点出发沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为，连接．设的面积为S，试用含t的代数式表示S．（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点作轴于点，连接．为第一象限内一点，连接交于点，点在的延长线上，，，在线段上取点交于点．当时，求的面积和点坐标．
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