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黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知：在锐角中，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，内接于，连结接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的3倍C. 不变D. 不能确定
6. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，若将绕点逆时针旋转后，点A的对应点为D，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（ ）
A B. C. 6cs50°D.
9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 四边形 和四边形是位似图形，点 与点对应，点 与点 对应，点是位似中心，如果，，那么 __________．
12. 如图，点D、E分别是边、上的点，且，，那么_________．
13. 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是__________．
14. 如图，四边形内接于，连接．延长至点，则的度数为___________________．
15. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．
16. 如图，AB是半的直径，点均在半上．于点，若，则的长为___________．
17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为_________米．
18. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为_______．
19. 已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是_________
20. 如图，中，交AB于点，交AB于点，若，，CD的长为_____________．
三、解答题（共60分， 21、22每题7分， 23、24每题8分， 25、26、27每题10分）
21. 先化简，再求代数式值，其中．
22. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度，在中，，，．
（1）试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，点与点是对应点；
（2）若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系；
（3）根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形，点与点是对应点，点与点是对应点，并标出点的坐标．
23. 一艘海轮位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处．
（1）求的度数；
（2）求海轮所在处与灯塔的距离（结果保留根号）．
24. 如图，在 中，，．
（1）如图1，点在边 上，，求 的值；
（2）如图2，点在的延长线上，点在AB上，连接，且 ，求证： ．
25. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元．
（1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？
26. 如图，在中，AB为直径， 弦于点，连接．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接，过点作于点，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在弧AD上，，连接，，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 ，
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点C在 x轴上，且 ，求 的值；
（3）如图3，在（2）条件下，点D为AB的中点，点E在第三象限，连接交于点F，且 ，的延长线交的延长线于点G，当 时，求点F的坐标．
1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知：在锐角中，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，内接于，连结接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的3倍C. 不变D. 不能确定
6. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，若将绕点逆时针旋转后，点A的对应点为D，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（ ）
A B. C. 6cs50°D.
9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 四边形 和四边形是位似图形，点 与点对应，点 与点 对应，点是位似中心，如果，，那么 __________．
12. 如图，点D、E分别是边、上的点，且，，那么_________．
13. 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是__________．
14. 如图，四边形内接于，连接．延长至点，则的度数为___________________．
15. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．
16. 如图，AB是半的直径，点均在半上．于点，若，则的长为___________．
17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为_________米．
18. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为_______．
19. 已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是_________
20. 如图，中，交AB于点，交AB于点，若，，CD的长为_____________．
三、解答题（共60分， 21、22每题7分， 23、24每题8分， 25、26、27每题10分）
21. 先化简，再求代数式值，其中．
22. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度，在中，，，．
（1）试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，点与点是对应点；
（2）若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系；
（3）根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形，点与点是对应点，点与点是对应点，并标出点的坐标．
23. 一艘海轮位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处．
（1）求的度数；
（2）求海轮所在处与灯塔的距离（结果保留根号）．
24. 如图，在 中，，．
（1）如图1，点在边 上，，求 的值；
（2）如图2，点在的延长线上，点在AB上，连接，且 ，求证： ．
25. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元．
（1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？
26. 如图，在中，AB为直径， 弦于点，连接．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接，过点作于点，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在弧AD上，，连接，，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 ，
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点C在 x轴上，且 ，求 的值；
（3）如图3，在（2）条件下，点D为AB的中点，点E在第三象限，连接交于点F，且 ，的延长线交的延长线于点G，当 时，求点F的坐标．
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