河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期8月开学考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期8月开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数满足，则复数共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是圆锥底面的直径，为底面圆心，为半圆弧的中点，，分别为线段，的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
8. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 在数列中，已知．当时，满足，则下列说法正确是（ ）
A. B. C. 是等比数列D.
10. 如图，函数y=fx导函数f'x的图象经过点，1,0和2,0，对于函数y=fx，下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递增B. 在上单调递增
C. 在处取得极小值D. 在处取得极小值
11. 函数是物理中常见的锯齿波函数，其中表示不大于x的最大整数，标准锯齿波波形先呈直线上升，随后陡落，再上升，再陡落，如此反复．下列说法正确的有（ ）
A. B. 函数的最小正周期为
C. 函数的值域为D. 函数为周期函数
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为______.
13. 过抛物线上一点作切线与轴交于点，直线被圆截得弦长为，则点的坐标为__________.
14. 在中，，，，为边上一点，，，，则的最小值为______
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平面四边形中，.
（1）求的值；
（2）求的正弦值；
（3）若，求中边上高的长度.
16. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，点D在上，，平面．
（1）求证：平面；
（2）求二面角余弦值．
17. 已知动圆P过点，并且与圆外切，设动圆的圆心P的轨迹为C.
（1）直线与圆相切于点Q，求的值；
（2）求曲线C的方程；
（3）过点的直线与曲线C交于E，F两点，设直线，点，直线交于点M，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
18. 已知函数．
（1）当时，证明：恒成立；
（2）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，特别规定：若时，．
（1）若，写出，及的值；
（2）若数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）设集合，，求证：且．