河南省信阳市光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份河南省信阳市光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 无实数根D. 无法确定
3. 若是方程的一个根，则（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象开口向下B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=－1
7. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为亿元，前三天票房累计约亿元．若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是( )
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1≥y2D. y1≤y2
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
二、填空题
11. 将抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________．
12. 若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为______．
13. 已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线，请写出一个满足条件的二次函数的解析式_______．
14. 如图是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象,则a的值是___.
15. 有一长方形条幅，长为，宽为，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积与花边宽度之间的函数关系式为 _____，自变量x的取值范围为 _____．
三、解答题
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，．
18. 已知关于的一元二次方程：
（1）求证：不论为何实数，方程总有实数根．
（2）当时，此方程的两个根分别是菱形两条对角线长，求菱形的面积．
19. 如图，已知抛物线经过、两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
20. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，点Q从C点出发沿边向点B以的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
21. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
22. 如图，一小球从斜坡上点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；
（2）在斜坡上点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．
23. 如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点F，A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．
（1）请你在图1中，画出2秒时的线段；
（2）如图2，在动点P，Q运动的过程中，当运动时间为何值时，？
（3）在动点P，Q运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由．x
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