河南省信阳市光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是分式方程，选项说法错误，不符合题意；
B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；
D、不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
2. 方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】将原方程整理为一般形式，然后根据一元二次方程的根的判别式分析判断即可．
【详解】解：将方程整理为一般形式，
可得，
∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了判断一元二次方程的根的情况，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．
3. 若是方程的一个根，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，把代入方程得到，再把代入代数式即可求解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．
【详解】解：∵为抛物线的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键．
5. 已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的对称轴求出点A的坐标；
先求出抛物线的对称轴，再根据，两点，关于直线对称，求出A点的坐标，即可得出答案．
【详解】解：的对称轴为，
与关于直线对称．A点的坐标是∶1,0，
线段长度；
故选：B．
6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 当x