河南省南阳市南召县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省南阳市南召县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题 分）等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分； 共30分）
1. 若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为分，其中，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小海同学这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是分、分，则小海这个学期的体育综合成绩是（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
5. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的对角线交于点O，，，将绕点O顺时针方向旋转得到，连接．若点D的对应点E恰好落在线段上，则的面积是（ ）
A. 6B. 9C. 18D. 36
8. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是正方形对角线BD上一点，，，分别为垂足，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分； 共15分）
11. 写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________．
12. 名学生的鞋号由小到大是： ， 这组数据的平均数、中位数和众数中，指标______是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）．
13. 直线向下平移个单位所得到的直线不经过的象限是______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为_________．
15. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点在坐标轴上，，的面积为10，则______．
三、解答题 分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分 10分）：
甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9；
乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9．
②服务质量得分统计图（满分 10 分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息； 回答下列问题：
（1）填空： ______，比较大小： ______
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？ 请说明理由．
18. 已知等腰三角形周长为20．
（1）写出底边长关于腰长函数解析式（为自变量）；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
19. 如图，在中，，过点C的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线AB与轴相交于点，连接．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式 的解集；
（3）尺圆作图：过点作轴，交于点（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出梯形的面积．
21. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
22. 【教材呈现】
下图是华师版八年级下册数学教材第页练习的部分内容：
如图，如果直线 那么的面积和的面积是相等的．请你证明这个结论．
【方法探究】
如图，在中，点在边上，若则与之间的关系为___________：
【方法应用】
如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与AB 交于点 ．若 求的面积．
23. [特例感知]如图1，在正方形中，点分别为中点，、交于点．
（1）证明：．
（2）[初步探究]如图2，在正方形中，点为边上一点，分别交、于、，垂足为．求证：．
（3）[基本应用]如图3，将边长为8的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、边上，求出折痕的长．统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
m
n
7
乙
8
8
7