广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了 因式分解等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 有理式，，，，，，中，分式有( )个．
A 7B. 2C. 5D. 4
2. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）

A.
B.

C.
D.

3. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
4. 根据下表确定方程解的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于x的方程的实数根的个数为( )
A. 0个B. 0或1个C. 2个D. 1或2个
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A0,3，，点C落在x轴正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；
③作射线，交边AB于点H；
则点H的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连结AG，记面积为，面积为，若，则DE的长为（ ）
A. B. C. 4D. 8
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是（ ）

A. -1,1B. C. D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9. 因式分解：______．
10. 若分式方程有增根，则它的增根是______．
11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接．若，则我们把叫做点P的“角坐标”．则点的“角坐标”为____________．
12. 如图，在中，，动点P从点A出发沿边以的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿边以的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点P，Q运动的时间为 _____秒．
13. 如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________．
三．解答题（共7小题，满分61分）
14. 先化简：，然后从不等式组的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值．
15. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
16. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
17. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为．
（1）请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围；
（2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
（3）若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
18 根据以下素材，完成探索任务．
19. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在中，，是的角平分线，E，F分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取中点M，连接并延长交于点Q，延长交于点N．若N为的中点，，求邻余线的长．
20. 如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按逆时针方向旋转，交直线于点．
（1）当时，
①求证：；
②连结，若，求的值；
（2）当时，延长交射线于点，延长交射线于点，连结，若，当是等腰三角形，请直接写出的长．…
4
5
6
13
5
…
5
13
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
m
7
乙
8
8
7
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米．
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围．
（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用）
（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．