广东省清远市清城区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份广东省清远市清城区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. x＝2B. x≠2C. x≠±2D. x＞2
5. 下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，平分，则长是（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，D是的中点，于点E，若，则（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. ∠A＝∠C，∠B＝∠DB. AB∥CD，AD∥BC
C. AB∥CD，AD＝BCD. AB＝CD，AD＝BC
9 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm
10. 一次函数与的图像如图，则下列结论①；②；③；④当时，中，正确的是（ ）
A. ③④B. ①②C. ①③D. ②④
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 不等式组的解集是_____．
12. 若关于的分式方程无解，则m的值是_________
13. 分解因式： ___________________．
14. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，则的长是______
15. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD =CE，⑤A1F=CE，其中正确的是________(写出正确结论的序号)
三、解答题（16，17，18各8分）
16. 解不等式组
17. 先化简再求值．，再从中选一个适合的整数代入求值．
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
四、解答题（二）：（每小题各9分，共27分）
19. 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到图形；
（2）请画出关于原点O成中心对称的图形；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
21. 媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，销售额为4200元．
（1）求A、B两种品牌衣服的售价各是多少元？
（2）已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低，，9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件．若9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．
五、解答题（三）：（每小题各12分，共24分）
22. 如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证：
（1）．
（2）四边形是平行四边形．
23. 如图1，已知中，，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上点B在上．
（1）求重叠部分的面积；
（2）如图2，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转30度，交于点M，交于点N，
①请说明；
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，若不发生变化，请说明理由；
（3）如图3，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转α度（），交于点M，交于点N，则结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）