福建省福州市仓山区时代华威中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份福建省福州市仓山区时代华威中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 抛物线的顶点在等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的点中，在函数的图像上的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C D.
3. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
4. 如图，在中，，．若以点C为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点D，则的半径为（ ）

A. B. 8C. 6D. 5
5. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段延长线上，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线的顶点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
10. 已知函数在上有最大值9，则常数a值是（ ）
A. 1B. C. 或D. 1或
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 _________________．
12. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为________．
13. 若点与点关于原点对称，则________．
14. 设二次函数（a，b，c是常数，且），如表，列出了x与y的部分对应值：
则方程的解是 _____．
15. 如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深cm，锯道cm，则这根圆柱形木材的半径是_____cm．
16. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17 解一元二次方程：
（1）
（2）
18. 已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）求一次函数的图象与x轴的交点坐标．
19. 如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向上平移5个单位后得到，请画出
（2）将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；
（3）判断以，，为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．
22. 关于的一元二次方程．
（1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值．
23. 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ．
（1）销售量为y与x关系式为 ；
（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元；
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24. 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，拋物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接、、．求四边形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
x
…
﹣2
0
2
4
…
y
…
﹣1.5
2.5
m
﹣15
…