安徽省安庆市多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份安徽省安庆市多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 若，则=（ ）
A 5B. 10C. 20D. 25
2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ）．
A. 6B. 5C. 4D. 3
3. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
4. 小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5. 如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A b2＝a2－c2B. a2：b2：c2＝1：3：2
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. ∠A+∠B＝∠C
7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 0
8. 将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（ ）
A. 5B. C. 10﹣D. 15﹣
9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（ ）
A. 34B. 35C. 36D. 37
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若是整数，写出一个满足条件的正整数的值：_____________．
12. 体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为________分．
13. 如果m，n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式______．
14. 如图，矩形中，．是上一点，且．
（1）_________；
（2）如图2，为上一点，于点于点，则_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．

（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
18. 如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接、、、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________；
（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
20. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，求代数式的值．
六、（本题满分12分）
21. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程：
等式①：；等式②：；
等式③：；等式④：______________；……
（1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整；
（2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；
（3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______．
七、（本题满分12分）
22. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________；
（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求的值．平均数
中位数
众数
方差
8.3
8.3
8.1
0.15
分数
60
70
80
90
100
频数
2
3
15
16
14