2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题（二）（解析版）

这是一份2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题（二）（解析版），共24页。

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1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握比较有理数的大小，是解题的关键．
利用负数中绝对值越大的值越小，再根据负数小于0，小于正数，即可得到最大的数．
【详解】解：∵，
∴最大的数为．
故选：B．
2. 下列有关环保的四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析判定．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可．
本题考查了不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得表示为，
故选D．
4. 从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教数资源库．目前，国家中小学智慧教育平台现有资源超过条，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．
5. 如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查主视图，主视图是从几何体正面观察到的视图，掌握三视图的特征是解题的关键．据此进行解答即可．
【详解】解：几何体的主视图是：

故选：A．
6. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ）
A. 以上调查属于全面调查
B. 800名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C. 样本容量 800
D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解．
【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故符合题意；
B、800名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故不符合题意；
C、样本容量是800，故不符合题意；
D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故不符合题意；
故选：A．
7. 如图，三角板直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键，先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可得答案．
【详解】解：如图：∵三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，，
∴，
∵，
∴，

故选：C．
8. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6．
故选A．
考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为1,0，，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作于，利用菱形的性质，直角三角函数解答即可．
本题考查了菱形的性质，三角函数的应用，熟练掌握性质和三角函数的应用是解题的关键．
【详解】解：作于，
∵菱形，，点B的坐标为1,0，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数）．正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点坐标，数形结合思想，抛物线的性质计算判断即可．
本题考查了抛物线的性质，抛物线与不等式的关系，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0；
∵对称轴在原点的右边，
∴，
∴，，
∴，
∴①正确；
∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，
∴③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
解得，故②正确；
∵时函数取最小值，
且
当时，
函数，
故；
∴，
∴，
∴，故⑤错误；
故选D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
【详解】∵22=4，
∴=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
12. 若一次函数中y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值______．
【答案】0（答案不唯一，答案为内的即可）
【解析】
【分析】根据函数的性质，当时，y随x的增大而减小解答即可．
本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故．
故答案为：0．
13. 某市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球，足球，排球三个项目中自选一项．两名同学选择相同项目的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两名同学选择相同项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两名同学选择相同项目的结果有3种，
两名同学选择相同项目的概率为．
故答案为：．
14. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有______只，小船有______只．
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用——鸡免同笼问题，熟练掌握总人数与每条船坐的人数和船条数的关系，列一元一次方程，是解本题的关键．
设有x只小船，则大船只，根据“共8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满”列方程，解方程求出x值和值，即可．
【详解】解：设有x只小船，则大船只，
依题意得，解得，，
∴，
∴大船有3只，小船有5只
故答案为：3，5．
15. 如图，中，，，，点F，G分别在边和上，且，作的垂直平分线交于点E，则的最小值______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，垂直平分线的性质，勾股定理等知识点，掌握相关性质是解题的关键．
过点作，交于点，勾股定理算出，设，则，表示出，根据是的垂直平分线，得出，从而得出，再根据勾股定理得出，即可求解．
【详解】解：过点作，交于点，如图，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
设，则，
，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，，
，
时，最小．
故答案为：5．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，先计算零指数，特殊角三角函数中，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
17. 如图，在中，，为边的中点，以为邻边作，连接．求证：四边形是矩形．

【答案】证明过程见详解
【解析】
【分析】根据题意可证是等腰三角形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，，根据矩形的判定方法即可求解．
【详解】证明：在中，，
∴是等腰三角形，
∵为边的中点，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点在同一条直线上，
∴，
∴四边形是平行四边形，且，即，
∴四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查等腰三角形判定和性质，矩形的判定，掌握以上知识的运用是解题的关键．
18. 如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高，斜坡的坡度为，斜坡的坡角，求坝底的长．

【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的判定和性质，坡比的意义，解直角三角形的知识解答即可．
本题考查了矩形的判定和性质，坡比的计算，解直角三角形，熟练掌握坡比的计算，解直角三角形是解题的关键．
【详解】解：由题意得：四边形为矩形，
∴，
在中，，，
∴．
∵斜坡的坡度为，
∴，
则，
答：坝底的长为．
19. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）；（2）6个；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；
（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；
（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可．
【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；
由扇形统计图可知，
八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0
；
（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；
答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因：
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；
八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．
【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）；；
（2）或．
【解析】
【分析】（1）根据点，先确定反比例函数解析式，再代入确定一次函数的解析式，计算即可．
（2）根据解析式联立方程组，求得交点的横坐标，即可写出解集即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握交点坐标的计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：将点代入反比例函数，
得，
，
将点代入一次函数，
得，
解得，
故一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：根据题意，得，
整理得，
解得，
故关于x的不等式的解集是：或．
21. 如图，射线，O是上的一点，以O为圆心，长为半径，在上方作半圆，与半圆O相切于点D，交于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，
①判断点F与半圆O所在圆的位置关系：点F在______；（圆内，圆上，圆外）
②，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①圆上；②
【解析】
【分析】（1）证明是半圆O的切线，切点为A，由切线长定理可得．
（2）①由，可得．由，是圆O的切线．可得．则．证明．则．进而可得点F在半圆O所在的圆上；
②如图，连接，由与半圆相切于点D，可得，进而可得，，，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，是半径，
∴是半圆O的切线，切点为A．
又∵与半圆O相切于点D，
∴．
【小问2详解】
①解：∵，
∴．
∵，是圆O的切线．
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴点F在半圆O所在的圆上，
故答案为：圆上．
②解：如图，连接，
∵与半圆相切于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，切线长定理，全等三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，扇形面积，正切，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握切线的判定与性质，切线长定理，全等三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，扇形面积，正切，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 跳绳是校园中常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为x轴，过小明拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式．
（1）求绳子所对应的抛物线的解析式；
（2）身高为的乐乐站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由；
（3）身高为的小颖和身高为的小丽，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是______．
【答案】（1）
（2）绳子不能过他的头顶，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法，把代入解析式，求绳子所对应的抛物线的解析式即可；
（2）根据抛物线的解析式，求得抛物线的最大值，与比较，大于则过，否则不过．
（3）当时，当时，求得对应的自变量的值，此时绳子刚刚过顶，求得最大距离即可．
本题考查了抛物线的应用，熟练掌握待定系数法，解方程，求最值是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，抛物线经过点，
解得，
∴绳子所对应的抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解： 身高为的乐乐站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶．
理由如下：
故当时，，
∴绳子不能过他的头顶．
【小问3详解】
解：当时，
解得或，
当时，
解得或，
所以两人之间最远相距．
故答案为：．
23. 如图1，正方形和正方形，连接，．
（1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______；
（2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长．
【答案】（1），，理由见解析
（2），，理由见解析；
（3）8．
【解析】
【分析】（1）证明，后证明即可；
（2）延长，交于点H，交于点K，．根据（1）的证明方法，类似证明即可．
（3）设与交的交点为M，根据平行四边形的判定和性质，勾股定理，结合．解答即可．
【小问1详解】
，．
理由如下：延长，交于点N，交于点P，
∵四边形，四边形是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴．
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故且．
【小问2详解】
解：，．
理由如下：延长，交于点H，交于点I，
∵四边形，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故且．
【小问3详解】
解：设与交的交点为M，
∵，
∴，
在中，，
∴，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由（2）知，，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P为第二象限抛物线上一点．
图1 图2 图3
（1）______，______；
（2）如图2，连接，，，设P的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图3，过P作的平行线与抛物线的另一交点为Q，直线和直线分别交y轴于M，N两点，请直接写出的值．
【答案】（1），；
（2），．
（3）．
【解析】
【分析】本题属于二次函数与几何综合，考查了待定系数法求函数解析式，分割法求四边形面积，以及一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）将A-2,0，B4,0两点代入，即可求解；
（2）由（1）可知，，根据为抛物线第二象限内一点，的横坐标为，得到，，再根据，得到，即可得出答案；
（3）设，由与平行可设的方程为，联立得出，再根据，得出，设的方程为，得出，进而得出，设的方程为，得出 ，进而得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：抛物线交x轴于A-2,0，B4,0两点，
得到，
解得：
即：，；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
为抛物线第二象限内一点，的横坐标为，
，，
则
当时，最大．
【小问3详解】
解：，
设，由与平行可设的方程为，
联立得：，
设的方程为，则
，解得，
，
，
，
设的方程为，则
，解得，
，
，
，
．年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%