湖北省2024-2025学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试题

这是一份湖北省2024-2025学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试题，文件包含湖北省2025届高三上学期九月调研考试数学试卷+答案pdf、湖北省2025届高三上学期九月调研考试数学试卷docx、数学试卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2024.9.4
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则______．
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．展开式中含项的系数为（ ）
A．420B．-420C．560D．-560
4．设等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是上的奇函数，则（ ）
A．2B．-2C．D．
8．设椭圆的左右焦点为，右顶点为，已知点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（ ）
A．与负相关B．
C．预测第6个月的下载量是2.1万次D．残差绝对值的最大值为0.2
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．在上的值域为
11．定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A．当时，
B．当为正整数时
C．对任意正实数在区间内恰有一个极大值点
D．若在区间内有3个极大值点，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知平面向量，若，则______．
13．若双曲线的离心率为3，则______．
14．两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
如图，在四棱锥中，平面．
(1)求的长；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值
16．(15分)
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间．
17．（15分）
已知的内角所对的边分别为，且
（1）求角；
（2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积
18．（17分）
已知平面内一动圆过点，且该圆被轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）梯形的四个顶点均在曲线上，，对角线与交于点．
（ = 1 \* rman i）求直线的斜率；
（ = 2 \* rman ii）证明：直线与交于定点
19．（17分）
有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为．
（1）求；
（2）当时，求；
（3）求．
月份编号
1
2
3
4
5
下载量（万次）
5
4.5
4
3.5
2.5