2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是( )
A. 2B. 16C. ± 2D. ±2
2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )
A. 0.37×10−5毫克B. 3.7×10−6毫克C. 37×10−7毫克D. 3.7×10−5毫克
3.若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
4.下列图案是轴对称图形的有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是( )
A. 165°B. 160°
C. 155°D. 150°
6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是( )
A. 3B. 6C. 12D. 5
9.有一天，卢峰赶不上公交车，他爸爸开车送他去学校，结果他比以前乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知卢峰家距学校8千米，他爸爸开车的平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )
A. 8x+20=83xB. 8x=83x+13C. 8x=83x+20D. 8x+13=83x
10.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设( )
A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°
C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．
12.在平面直角坐标中，已知点A(2,3)、B(4,7)，直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为______．
13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D点，如果BD=0.5，那么AD=______．
14.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______．
15.如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= ______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列作图．(不写作法，保留作图痕迹)
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
17.(本小题8分)
已知：x2−y2=12，x+y=3，求2x2−2xy的值．
18.(本小题8分)
如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
19.(本小题10分)
如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y(x