2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x+2y=1B. ax2+bx+c=0C. 3x+1x=4D. x2−2=0
2.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，1， 2D. 3， 5， 6
4.在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为( )
A. 120°B. 105°C. 100°D. 75°
5.一次函数y=−x+3的图象经过( )
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( )
A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 正方形
7.某商场对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的121%，则平均每次提价的百分数为( )
A. 8%B. 10%C. 12%D. 20%
8.如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形△CDE，则∠AED的度数为( )
A. 10°
B. 12.5°
C. 15°
D. 20°
9.给出以下四个命题：
①对角线相等的四边形是矩形；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍.其中真命题有( )个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM//AD，交AB于点M，EN//AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( )
A. AMBM=NEDEB. AMAB=ANADC. BCME=BEBDD. BDBE=BCEM
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数y= x−1中自变量x的取值范围是______．
12.方程x2=2的根是______．
13.一次函数y=(2m−6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
14.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
15.如图，已知OA=OB，BC⊥AC于点C.点O对应的数是0，点C对应的数是−2，AC=1，那么数轴上点B所表示的数是______．
16.已知直角三角形两边的长分别为5和12，则第三边的长为______．
17.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，则不等式kx+b>0的解集为______．
18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，
连接OH，∠CAD=35°，则∠HOB的度数为______．
19.△ABC中，∠ABC=30°，AB=2 3，AC=2，则BC=______．
20.如图，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在AC上，∠BFE=90°，连接BE交AC于点G，若AG=24，CG=32，则GF的长是______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
解方程：x(2x−4)=5−8x．
22.(本小题7分)
图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；
(2)在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．
23.(本小题8分)
某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)填空：机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L；
(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形．
25.(本小题10分)
华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
26.(本小题10分)
综合与实践：
【思考尝试】(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】(2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】(3)小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH=HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．
27.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，直线AC交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，直线AC的解析式为y=52x+b(b>0)，经过点C的直线交x轴正半轴于点B，OB=OC，AC= 29．
(1)如图1，求直线BC的解析式；
(2)如图2，点H在OB上，过点H作x轴的垂线，交BC于点F，点E在OC上，连接AE并延长交直线FH于点D，OE=BH，设直线AE的解析式为y=5−t2x+5−t(0