北师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(二)平方根概念应用中的四种解题技巧课件

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平方根概念应用中的四种解题技巧专项素养综合全练(二)类型一　巧用非负性求值1.已知 +|b-4|=0,则 的平方根是 (　    )A. 　    B.± 　    C. 　    D.±   B方法归纳　当几个非负数的和为0时,则这几个非负数均为0.2.若 与|b+2|互为相反数,则a+b的值为 (　    )A.1　    B.2　    C.-2　    D.-1D3.若x,y均为实数,且 + +2y-1=0,求 的平方根.类型二    巧用正数的两个平方根互为相反数求值4.(2023福建福州台江期末)若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m-6,则m的值是 (　    )A.-7　    B.-4　    C.1　    D.16    C解析　∵一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m-6,∴3m+1+2m-6=0,∴m=1.故选C.5.(2024广东深圳丽湖学校期中)一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3,则这个数为　　　    .4解析　根据题意得a-1+a+3=0,解得a=-1,∴原数为22=4,故答案为4.6.若 =2,正数b的两个平方根分别是2c-3和3c-7,求2a-3b+c的平方根.类型三　巧用算术平方根求最值7.(2023江西南昌东湖期中)已知y=-9+ ,当x=　　　    时,y取得最小值,为　　　    . 13-98.已知 是整数,则自然数m的最小值为　　　    ,最大值为　　　    .  312解析　∵ 是整数,∴12-m≥0且12-m是一个完全平方数,当m=3时,可得被开方数是9,易知自然数m的最小值是3.∵12-m≥0,∴m≤12,当m=12时,可得被开方数是0,∴自然数m的最大值为12.类型四　巧用平方根的定义解方程9.解方程:(1)121x2=64.(2)2(x+1)2-49=1.10.已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a-11.(1)求a及m的值.(2)求关于x的方程ax2-50=0的解.解析    (1)由题意得a+5+2a-11=0,解得a=2,∴m=(a+5)2=49.(2)原方程为2x2-50=0,∴x2=25,解得x=±5.