新高考物理一轮复习课时练习[13] 第四章　第四讲　万有引力定律及其应用（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习课时练习[13] 第四章　第四讲　万有引力定律及其应用（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)
1．(2022·陕西高三模拟)行星绕太阳公转的半长轴a的立方与公转周期T的平方的比值是一个定值，即：eq \f(a3,T2)＝k(k与太阳的质量M有关)，现将某行星轨道近似成圆轨道，已知万有引力常量为G，则关于k与M的关系为( A )
A．k＝eq \f(GM,4π2) B．k＝eq \f(G,4π2M)
C．k＝eq \f(4π2M,G) D．k＝eq \f(4π2,GM)
[解析] 根据eq \f(GMm,a2)＝eq \f(m4π2a,T2)，得eq \f(a3,T2)＝eq \f(GM,4π2)，A正确，B、C、D错误。
2．(2021·山东高考卷，5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为( B )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
[解析] 悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝Geq \f(mM,R2)，可得eq \f(F祝融,F玉兔)＝Geq \f(M火m祝融,R火2)∶Geq \f(M月m玉兔,R\\al(2,月))＝eq \f(9,22)×2＝eq \f(9,2)，故选B。
3．(2021·新疆高三月考)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( D )
A．2FB．4F
C．8FD．16F
[解析] 两个小铁球之间的万有引力为F＝Geq \f(mm,2r2)＝Geq \f(m2,4r2)，实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·eq \f(4,3)πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为eq \f(m′,m)＝eq \f(r′3,r3)＝eq \f(8,1)，故两个大铁球间的万有引力为F′＝Geq \f(m′m′,r′2)＝Geq \f(8m2,4×2r2)＝16F。故选D。
4．(2022·江苏高三模拟)2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星。若已知“天问一号”探测器质量m、飞行速度v、运动周期T，万有引力常量为G，下列说法正确的是( B )
A．“天问一号”探测器内物体处于平衡状态
B．可计算出火星质量
C．可计算出火星半径
D．可计算出火星表面重力加速度
[解析] 火星与“天问一号”之间的万有引力提供“天问一号”做圆周运动的向心力，“天问一号”处于非平衡状态，A错误；由飞行速度v、运动周期T，可计算出“天问一号”做圆周运动的轨道半径R＝eq \f(vT,2π)，但这不是火星的半径，根据Geq \f(mM,R2)＝meq \f(v2,R)，可求出火星质量M，B正确，C错误；根据Geq \f(mM,R2)＝mg，可计算出距离火星球心R处的重力加速度，无法计算出火星表面重力加速度，所以D错误。
5．(2022·河北高三月考)2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星表面预选着落区着落，迈出了我国星际探测征程的重要一步。后续祝融号火星车将开展巡视探测。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，近地卫星的周期约1.5小时，下列说法正确的是( A )
A．“天问一号”在火星表面圆轨道上的环绕周期大于1小时
B．“天问一号”的发射速度大于7.9 km/s小于11.2 km/s
C．“天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度大于7.9 km/s
D．火星表面的重力加速度大于9.8 m/s2
[解析] 由题意可知，近地卫星的周期约1.5小时，则“天问一号”在火星表面圆轨道上的环绕周期大于1小时，选项A正确；发射“天问一号”时要脱离地球的引力，但是不脱离太阳系，则其发射速度大于11.2 km/s，选项B错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \r(\f(GM,R))，则eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq \r(\f(1,10)·2)＝eq \f(1,\r(5))≈0.45。即 “天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度小于7.9 km/s，选项C错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝mg ，可得g＝eq \f(GM,R2)，eq \f(g火,g地)＝eq \f(M火,M地)·eq \f(R\\al(2,地),R\\al(2,火))＝eq \f(1,10)·22＝0.4，火星表面的重力加速度小于9.8 m/s2，选项D错误。
6．(2022·重庆南开中学高三月考)地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，地月间的距离不断增加。若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O作匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( B )
A．地球的第一宇宙速度不断减小
B．地球赤道处的重力加速度不断增大
C．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小
D．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大
[解析] 根据Geq \f(M地m,R\\al(2,地))＝meq \f(v2,R地)，解得地球的第一宇宙速度为v＝eq \r(\f(GM地,R地))，地球的质量和半径不变，则第一宇宙速度不变，A错误；根据Geq \f(M地m,R\\al(2,地))－mg＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T自转)))2R地，则随地球自转周期的变大，地球赤道处的重力加速度g不断增大，B正确；根据地月系统Geq \f(M地M月,L2)＝M地eq \f(4π2,T2)r1＝M月eq \f(4π2,T2)r2，解得G(M地＋M月)＝eq \f(4π2L3,T2)，eq \f(r1,r2)＝eq \f(M月,M地)，因为地球和月球的质量保持不变，地月间的距离L不断增加，可知地球、月球匀速圆周运动的周期不断增加，地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不变，C、D错误。
7．(2022·重庆高三月考)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统如图甲所示，建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg r－lg T图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。下列说法正确的是( A )

A．a0与地球质量有关
B．图像的斜率与地球质量有关
C．卫星2的机械能大于卫星1的机械能
D．卫星2的向心加速度大于1的向心加速度
[解析] 由引力作为向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，两边同时取对数，整理得lgr＝eq \f(2,3)lgT＋eq \f(1,3)lgeq \f(GM,4π2)，当lg T＝0时，由图乙可得lg r＝eq \f(1,3)lgeq \f(GM,4π2)＝a0，故a0与地球质量有关，图线斜率为eq \f(2,3)，与地球质量无关，A正确、B错误；卫星的机械能等于动能与势能的总和，由于两颗卫星质量关系未知，故无法比较两颗卫星的机械能，C错误；由引力作为向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq \f(M,r2)，由lg r1＝a1，lg r2＝a2，可知卫星2的轨道半径较大，故卫星2的向心加速度较小，D错误。
8．(2021·全国高三练习)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，已知引力常数为G，下列说法正确的是( BC )
A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量
B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量
C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
[解析] 设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)，由几何关系有R＝rsin eq \f(θ,2)，星球的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误，B正确；由M＝ρ×eq \f(4,3)πR3，星球的平均密度ρ＝eq \f(3,GT2sin 3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2))))，所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，C正确，D错误。
9．(2021·湖北高三月考)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射成功，标志着中国空间站时代已经到来。假设天和核心舱在距离地面400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则( BC )
A．天和核心舱线速度小于3.1 km/s
B．天和核心舱运行周期小于地球自转周期
C．天和核心舱加速度小于地面重力加速度
D．天和核心舱角速度小于地球自转角速度
[解析] 根据v＝eq \r(\f(GM,r))可知，轨道半径越大线速度越小，而3.1 km/s是同步卫星的线速度，离地高度为36 000 km，则天和核心舱离地400 km，其线速度大于3.1 km/s，故A错误；由T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))可知，轨道半径越大周期越大，地球自转周期等于同步卫星的公转周期，则天和核心舱运行周期小于地球同步卫星的公转周期，即天和核心舱运行周期小于地球自转周期，故B正确；由g＝eq \f(GM,r2)可知，距离地表越远重力加速度越小，则天和核心舱加速度小于地面重力加速度，故C正确；由ω＝eq \r(\f(GM,r3))可知，轨道半径越大角速度越小，天和核心舱角速度大于地球同步卫星的角速度，即天和核心舱角速度大于地球自转角速度，故D错误。
10．(2021·湖北卷，9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是( BC )
A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
[解析] 本题考查开普勒第三定律。在轨道Ⅱ运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长。轨道Ⅱ对应的半长轴长，所以嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长；B正确；嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，向心加速度都是由万有引力提供，即Fn＝eq \f(GMm,R2)＝man，则an＝eq \f(GM,R2)，经过Q点时距地距离R相等，向心加速度大小相等，C正确；嫦娥五号由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ运行时，需要在Q点减速才能实现，所以嫦娥五号沿轨道Ⅱ运行时经Q点的速度大于沿轨道Ⅲ运行时Q点的速度，D错误。
二、非选择题
11．(2021·北京高三一模)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
(2)火星的质量M；
(3)火星表面的重力加速度的大小g。
[答案] (1)eq \f(2πr,T) (2)eq \f(4π2r3,GT2) (3)eq \f(4π2r3,T2R2)
[解析] (1)由线速度定义可得v＝eq \f(2πr,T)。
(2)设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有Geq \f(mM,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，得M＝eq \f(4π2r3,GT2)。
(3)忽略火星自转，火星表面质量为m′的物体，其所受引力等于重力m′g＝eq \f(Gm′M,R2)，得g＝eq \f(4π2r3,T2R2)。
12．(2022·湖北高三模拟)2021年5月15日7时18分，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器(其中巡视器就是“祝融号”火星车)成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示。已知火星质量为6.42×1023 kg(约为地球质量的0.11倍)、半径为3 395 km(约为地球半径的0.53倍)，“天问一号”的着陆巡视器质量为1.3t，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试根据图示数据计算说明下列问题：
(1)着陆巡视器在动力减速段做的是否为竖直方向的匀减速直线运动？
(2)设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力为多大？(结果保留1位有效数字)
[答案] (1)不是匀减速直线运动 (2)1×104 N
[解析] (1)设动力减速阶段着陆巡视器初速度为v1，末速度为v2，若此过程为匀减速直线运动，则有x＝eq \f(v1＋v2,2)t，代入数据得eq \f(95＋3.6,2)×80 m＝3 944 m≠1 400 m，即此过程不是匀减速直线运动。
(2)着陆巡视器在地球表面时，有mg＝eq \f(GMm,R2)，着陆巡视器在火星表面时，有mg火＝eq \f(GM火m,R\\al(2,火))
由题意，有eq \f(R火,R)＝0.53 ，eq \f(M火,M)＝0.11
联立解得g火＝3.8 m/s2。
取向下为正方向，伞系减速过程着陆巡视器初速度为v0，时间t′＝90 s，m＝1 300 kg，此过程加速度a＝eq \f(v1－v0,t′)，解得a＝－4.1 m/s2；
设火星大气对着陆巡视器阻力的大小为f，由牛顿第二定律，可得mg火－f＝ma，
联立解得f＝1×104 N。