新高考数学第一轮复习讲义命题方向全归类(新高考专用)能力拓展01玩转指对幂比较大小(原卷版+解析)

这是一份新高考数学第一轮复习讲义命题方向全归类(新高考专用)能力拓展01玩转指对幂比较大小(原卷版+解析)，共54页。
命题方向一：直接利用单调性
命题方向二：引入媒介值
命题方向三：含变量问题
命题方向四：构造函数
命题方向五：数形结合
命题方向六：特殊值法、估算法
命题方向七：放缩法
命题方向八：不定方程
命题方向九：泰勒展开
命题方向十：同构法
【方法技巧与总结】
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
（7）常见函数的麦克劳林展开式：
①
②
③
④
⑤
⑥
【典例例题】
命题方向一：直接利用单调性
例1．（2023·北京大兴·校考三模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知，，，则三数大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023·内蒙古包头·高一统考期末）设，，，则，a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式1．（2023·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2023·福建·高二统考学业考试）设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式3．（2023·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
变式4．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式5．（2023·全国·高三专题练习），，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
命题方向二：引入媒介值
例4．（2023·江西抚州·高一校考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例5．（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a