新高考物理一轮复习精讲精练第10章磁场第3讲 带电粒子在复合场中的运动（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第10章磁场第3讲 带电粒子在复合场中的运动（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理一轮复习精讲精练第10章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动原卷版doc、新高考物理一轮复习精讲精练第10章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
一、带电粒子在复合场中的运动
1．组合场与叠加场
(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。
(2)叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
二、质谱仪
1．构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2．原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝eq \f(1,2)mv2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝meq \f(v2,r)。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
三、回旋加速器
1．构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
2．原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝eq \f(mv2,r)，得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。
四、电场、磁场同区域并存的实例
考点一、带电粒子在叠加场中的运动
例1、(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
【答案】BC
【解析】小球做匀速圆周运动，重力必与静电力平衡，则静电力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得，小球的绕行方向为顺时针方向，C正确；改变小球的速度大小，重力仍与静电力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动，D错误。
例2、(2022·辽宁省模拟)在竖直平面内建立xOy坐标系，在坐标系的第Ⅰ象限的OyPQ范围内存在如图所示正交的匀强电场和匀强磁场，PQ平行于y轴且到y轴的距离为(eq \r(2)＋1)l。质量为m、电荷量为q的微粒从第Ⅱ象限的a点沿xOy平面水平抛出，微粒进入电、磁场后做直线运动；若将匀强电场方向改为竖直向上，微粒仍从a点以相同速度抛出，进入电、磁场后做圆周运动，且运动轨迹恰好与x轴和直线PQ相切，最后从y轴上射出。重力加速度为g。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)微粒抛出时的初速度大小v0及a点坐标。
【答案】(1)eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l)) (2)eq \r(lg) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－l，\f(2\r(2)－1,2)l))
【解析】(1)如图1所示，设微粒进入第Ⅰ象限时速度的偏转角为α，由电场方向竖直向上时微粒做圆周运动且运动轨迹恰好与x轴和直线PQ相切可知
qE－mg＝0
qvB＝meq \f(v2,r)
r(1＋sin α)＝(eq \r(2)＋1)l
电场方向未改变时，微粒在电、磁场中做直线运动时所受合外力为零，受力如图2所示
有qvBsin θ－mg＝0
tan θ＝eq \f(mg,qE)
联立解得B＝eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l))。
(2)由图2可知α＝90°－θ＝45°
v0＝vcs α
解得v0＝eq \r(lg)
设微粒做平抛运动的时间为t1，则t1＝eq \f(vy,g)
其中vy＝v0
则d＝v0t1
h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)
a点横坐标x＝－d
纵坐标为y＝h＋r(1－cs θ)
解得a点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－l，\f(2\r(2)－1,2)l))。
课堂随练
训练1、如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间．
【答案】(1)eq \f(mg,q) (2)eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l)) (3)(eq \f(3π,4)＋1)eq \r(\f(l,g))
【解析】(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：
可知Eq＝mg，得：E＝eq \f(mg,q).
(2)由平衡条件得：qvB＝eq \r(2)mg
电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝meq \f(v2,r)
由几何知识可得：r＝eq \r(2)l
联立解得：v＝eq \r(2gl)，
B＝eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l)).
(3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝eq \f(\r(2)l,v)＝eq \r(\f(l,g))
微粒做匀速圆周运动的时间：
t2＝eq \f(\f(3,4)π·\r(2)l,v)＝eq \f(3π,4)eq \r(\f(l,g))
微粒在复合场中的运动时间：
t＝t1＋t2＝(eq \f(3π,4)＋1)eq \r(\f(l,g)).
考点二、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．
3．常见粒子的运动及解题方法
例1、如图所示，水平虚线AA′和CC′间距为L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC′的下侧存在一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC′相切于点M。一质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子由电场上边界AA′上的S点以初速度v0垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为eq \r(2)v0，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O。粒子所受重力忽略不计，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。
【答案】(1)eq \f(mv02,qL) (2)eq \f(2mv0,qR)
【解析】(1)粒子在整个过程的运动轨迹，如图所示。
粒子在电场从S到M做类平抛运动，在垂直于电场方向t1＝eq \f(L,v0)。
粒子在M点沿着电场方向速度vx＝ SKIPIF 1 < 0 ＝v0，
所以粒子沿着电场方向的位移x＝eq \f(vx,2)×t1＝eq \f(L,2)，
粒子从S点到M点，由动能定理得qEd＝eq \f(1,2)m(eq \r(2)v0)2－eq \f(1,2)mv02，
解得E＝eq \f(mv02,qL)。
(2)设粒子在M处的速度与电场方向夹角为θ。
则sin θ＝eq \f(v0,\r(2)v0)，
解得θ＝45°，
所以三角形OO′M为等腰直角三角形，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为r。
由几何关系得r＝eq \f(\r(2),2)R，
由牛顿第二定律有qB×eq \r(2)v0＝m SKIPIF 1 < 0 ，
解得B＝eq \f(2mv0,qR)。
例2、如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为＋q 的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成 45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L，L)的 P 点处时速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同。求：
(1)粒子从 O 点射入磁场时的速度v；
(2)匀强电场的电场强度E0 和匀强磁场的磁感应强度B0；
(3)粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间。
【答案】(1)eq \r(2)v0 (2)eq \f(mv02,2qL) eq \f(2mv0,qL) (3) SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示，粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得v0＝vcs 45°，解得v＝eq \r(2)v0。
(2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得－qE0L＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv2
解得E0＝eq \f(mv02,2qL)
又在匀强电场由Q到P的过程中，水平方向的位移xQP＝v0t1
竖直方向的位移y＝eq \f(v0,2)t1＝L
可得：xQP＝2L，OQ＝L
由OQ＝2Rcs 45°，得粒子在OQ段圆周运动的半径
R＝eq \f(\r(2),2)L
又R＝eq \f(mv,qB)
解得B0＝eq \f(2mv0,qL)。
(3)在Q点时，vy＝v0tan 45°＝v0
设粒子从由Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有
t1＝eq \f(L,\f(v0,2))＝eq \f(2L,v0)
粒子从O点运动到Q所用的时间t2＝eq \f(πL,4v0)
则粒子从O点运动到P点所用的时间t总＝t1＋t2＝eq \f(2L,v0)＋eq \f(πL,4v0)＝ SKIPIF 1 < 0 。
课堂随练
训练1、如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点(未画出)离开电场．已知OM距离为3L，粒子的比荷为eq \f(v,BL)，不计粒子重力．
(1)求OP两点的距离；
(2)求粒子在磁场中运动的时间；
(3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标．
【答案】(1)eq \r(3)L (2)eq \f(2πL,3v) (3)(eq \f(3,2)L，eq \f(3\r(3),2)L)
【解析】(1)带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图，圆心为C
由牛顿第二定律，得qvB＝eq \f(mv2,R)
解得R＝L
由几何关系得∠OCP＝120°
则OP＝eq \r(3)L
(2)粒子在磁场中的运动周期T＝eq \f(2πR,v)
粒子偏转120°，即在磁场中运动时间t＝eq \f(T,3)
解得t＝eq \f(2πL,3v)
(3)带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图．由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可．设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得PN＝QM＝eq \r(3)L
又x＝PNcs 30°
y＝OP＋PNsin 30°
解得x＝eq \f(3,2)L，y＝eq \f(3\r(3),2)L
训练2、(2018·全国卷Ⅰ·25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在yma>mc，选项B正确．
4、如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、φ2。该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，金属材料单位体积内自由电子数为n，元电荷为e。那么( )
A．φ1－φ2＝eq \f(IB,enb) B．φ1－φ2＝－eq \f(IB,enb)
C．φ1－φ2＝eq \f(IB,ena) D．φ1－φ2＝－eq \f(IB,ena)
【答案】B
【解析】因为上表面的电势比下表面的低，因为evB＝eeq \f(U,a)，解得v＝eq \f(U,Ba)，因为电流I＝nevS＝nevab，解得U＝eq \f(IB,bne)，所以φ1－φ2＝－eq \f(IB,enb)，故B正确。
5、如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则( )
A．液滴带正电
B．液滴比荷eq \f(q,m)＝eq \f(E,g)
C．液滴沿顺时针方向运动
D．液滴运动速度大小v＝eq \f(Rg,BE)
【答案】C
【解析】液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得eq \f(q,m)＝eq \f(g,E)，故选项B错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向转动，选项C正确；对液滴，有qE＝mg，qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(RBg,E)，故选项D错误．
6、(2022·北京通州区一模)回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是( )
A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速
B．交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期
C．两D形盒间电势差U越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大
D．加速次数越多，带电粒子离开D形盒时的动能越大
【答案】B
【解析】带电粒子在D形盒内被电场不断地加速，在磁场中动能不变，A错误；交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，这样才能保证粒子每经过D形盒间隙时均能被电场加速，B正确；由qvB＝meq \f(v2,R)可得带电粒子离开D形盒时的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，则最大动能与两D形盒间电势差U无关，与加速次数无关，C、D错误。
7、(2021·河南郑州市质检)如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝eq \r(\f(2mU,q))
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2qU,m))
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
【答案】C
【解析】离子在电场中加速有qU＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))；离子在磁场中偏转有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，同位素的电荷量一样，其质量之比为eq \f(m1,m2)＝eq \f(req \\al(2,1),req \\al(2,2))＝1.082，故选项C正确，A、B、D错误。
8、速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图6所示，其中S0A＝eq \f(2,3)S0C，不计粒子重力，则下列说法中正确的是( )
图6
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq \f(E,B2)
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2
【答案】B
【解析】由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做圆周运动，满足qvB2＝meq \f(v2,r)，即eq \f(q,m)＝eq \f(v,B2r)，由题意知r甲＜r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B正确；由qE＝qvB1知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq \f(E,B1)，C错误；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由eq \f(q,m)＝eq \f(v,B2r)知eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(r甲,r乙)＝eq \f(2,3)，D错误。
9、(2021·北京卷，18)如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。
(1)求粒子加速器M的加速电压U；
(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能Ek。
【答案】(1)eq \f(mv2,2q) (2)vB，方向垂直导体板向下 (3)eq \f(1,2)mv2＋qvBd
【解析】(1)粒子在加速器中的加速过程，根据功能关系有
qU＝eq \f(1,2)mv2
解得U＝eq \f(mv2,2q)
(2)粒子在速度选择器中的匀速过程，电场力与洛伦兹力平衡，有qE＝qvB
解得E＝vB
根据左手定则及带正电粒子所受电场力方向可知，电场方向垂直导体板向下
(3)经分析可知，粒子进入N时速度小于v，故在N中运动时向下偏转，则电场力全程做正功，又洛伦磁力不做功，根据功能关系有Ek＝qU＋qEd
解得Ek＝eq \f(1,2)mv2＋qvBd
10、如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．
【答案】(1)eq \f(5πm,4qB) (2)eq \f(2mv0,qT0)
【解析】(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．
设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝meq \f(v02,R)
T＝eq \f(2πR,v0)
联立解得T＝eq \f(2πm,Bq)
依题意，粒子第一次到达x轴时，转过的角度为eq \f(5,4)π
所需时间为t1＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(5,8)T
解得t1＝eq \f(5πm,4qB).
(2)粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速直线运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，有qE＝ma
v0＝a·eq \f(t2,2)
解得t2＝eq \f(2mv0,qE)
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足
t2≥T0
解得电场强度最大值Emax＝eq \f(2mv0,qT0).
11、(2022·湖北宜昌市联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的eq \r(3)倍．
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值．
【答案】(1)eq \f(2\r(3)v0,3) (2)eq \f(2\r(3)mv0,3qB1) (3)1.5B1
【解析】(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tan θ＝eq \f(LBC,LAB)＝eq \f(\r(3),3)，则θ＝30°
根据速度关系有：v＝eq \f(v0,cs θ)＝eq \f(2\r(3)v0,3)；
(2)设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得：qvB1＝meq \f(v2,r1)，轨迹如图甲所示：
由几何关系得：L＝r1
解得：L＝eq \f(2\r(3)mv0,3qB1)；
(3)当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长．设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：
可得：qvB2m＝meq \f(v2,r2)
根据几何关系有：L＝r2(1＋sin θ)
解得：B2m＝1.5B1.
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受的合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B＝qE，即v0＝eq \f(E,B)，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当qeq \f(U,d)＝qv0B时，两极板间能达到最大电势差U＝Bv0d
电磁流量计
当qeq \f(U,d)＝qvB时，有v＝eq \f(U,Bd)，流量Q＝Sv＝eq \f(πdU,4B)
霍尔元件
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出现了电势差，这种现象称为霍尔效应