新高考物理一轮复习精讲精练第12章交变电流第1讲 交变电流的产生和描述（2份打包，原卷版+解析版）

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一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8eq \r(2)sin 5πt
例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10eq \r(2)cs 5πt(V)
例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是( )
A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的
B．电动势表达式为e＝6eq \r(2)sin(50πt) V
C．电流方向每秒改变50次
D．理想电压表示数为5.4 V
课堂随练
训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是( )
A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsinωt
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
训练2、(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为eq \f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里
训练3、如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1 Ω，外电路电阻R1＝R2＝18 Ω，电路中其余电阻不计。发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则( )
A．t＝1.57×10－2 s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10－2 s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2 A
D．感应电动势的最大值为20 V
考点二、交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
2．几种典型的电流及其有效值
例1、如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是( )
A．Um B．eq \f(Um,\r(2))
C．eq \f(Um,4) D．eq \f(Um,2)
例2、如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为( )
A．7 A B．5 A
C．3.5eq \r(2) A D．3.5 A
例3、(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的eq \f(1,2))，则一个周期内该电流的有效值为( )
A．eq \f(3,2)I0 B．eq \f(\r(5),2)I0
C．eq \f(\r(3),2)I0 D．eq \f(5,2)I0
课堂随练
训练1、(2021·浙江6月选考，5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A．U＝eq \f(Um,2) B．U＝eq \f(\r(2)Um,2)
C．U>eq \f(\r(2)Um,2) D．U