新高考物理一轮复习单元检测专题07　静电场及其应用（2份打包，原卷版+解析版）

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（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·全国·高三课时练习）将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是（ ）
A．电子一直向着A板运动
B．电子一直向着B板运动
C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动
【答案】 D
【解析】根据交变电压的变化规律，可确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度 SKIPIF 1 < 0 、速度 SKIPIF 1 < 0 随时间变化的图线，如图所示，从图中可知，电子在第一个 SKIPIF 1 < 0 内做匀加速运动，第二个 SKIPIF 1 < 0 内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始B板电势高于A板电势，所以电子向B板运动，加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ．在第三个 SKIPIF 1 < 0 内做匀加速运动，第四个 SKIPIF 1 < 0 内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向A板运动，加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，电子做往复运动，综上分析正确选项为D．
2．（2022·北京·日坛中学模拟预测）如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板， SKIPIF 1 < 0 为定值电阻，R为滑动变阻器，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，电容器极板带电量为Q，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 。下列判断正确的是（ ）
A．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则 SKIPIF 1 < 0 角将减小
B．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则电容器带电量Q将减小
C．若只将电容器M极板靠近N极板，则 SKIPIF 1 < 0 角将增大
D．若只将电容器M极板靠近N极板，则电容器电量Q不变
【答案】 C
【解析】小球处于平衡状态可知
SKIPIF 1 < 0
AB．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，两极板之间的电压增大，根据匀强电场电场强度与电势差关系 SKIPIF 1 < 0 ，可知电场强度增大，故则 SKIPIF 1 < 0 角将增大；电容器的带电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，可知电容器带电量Q将增大，故AB错误；
CD．若只将电容器M极板靠近N极板，根据匀强电场电场强度与电势差关系 SKIPIF 1 < 0 ，可知减小极板间的距离，电场强度增大，故则 SKIPIF 1 < 0 角将增大；根据平行板电容器的决定式
SKIPIF 1 < 0
可知减小极板间的距离，电容器的电容增大，电容器带电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，可知电容器带电量Q将增大，故C正确，D错误。
故选C。
3．（2022·北京大兴精华学校三模）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，相应的电势分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】根据等势面的疏密程度可知
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
因金属平板的上方固定的是负电荷，则电场线方向是由金属板指向负电荷，沿着电场线方向电势降低，则有
SKIPIF 1 < 0
故选A。
4．（2022·广东·模拟预测）绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右（沿x轴正方向），将试探电荷向右移动至到O点距离为d的A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 B
【解析】本题考查静电场，目的是考查学生的推理能力。由于试探电荷（带正电）在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s。根据库仑定律有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选B。
5．（2022·河南漯河·模拟预测）两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，以不同的速率从S点沿SO方向垂直射入水平向右的匀强电场，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示，乙粒子运动轨迹与圆形区域的交点恰好在水平直径AOB最左端的A点。不计粒子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲粒子带负电
B．乙粒子所带的电荷量比甲粒子少
C．从粒子进入圆形区域到离开圆形区域的过程中甲粒子动量变化更小
D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子大
【答案】 C
【解析】A．甲粒子向右偏转，说明受到向右的电场力，与场强方向相同，故甲粒子带正电，A错误；
BC．甲、乙两粒子水平方向均做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向加速度
SKIPIF 1 < 0
水平方向位移
SKIPIF 1 < 0
两粒子m相同，运动时间t相同，场强E也相同，则x与q成正比，由题图可知，乙粒子的水平位移x较大，故乙粒子所带的电荷量q比甲粒子多，乙粒子受到的合冲量
SKIPIF 1 < 0
较大，由动量定理 SKIPIF 1 < 0 可知，从粒子进入圆形区域到离开圆形区域的过程中乙粒子动量变化更大，B错误，C正确；
D．甲、乙两粒子竖直方向做匀速直线运动，由
SKIPIF 1 < 0
可知t相同情况下，乙粒子竖直位移y较小，则乙粒子初速度v0较小，进入电场时的初动能较小，D错误。
故选C。
6．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，矩形的四个顶点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为匀强电场中的四个点， SKIPIF 1 < 0 ，电场线与矩形所在的平面平行。已知 SKIPIF 1 < 0 点电势为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点电势为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点电势为 SKIPIF 1 < 0 。一带电粒子从 SKIPIF 1 < 0 点以速度 SKIPIF 1 < 0 射入电场， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 边的夹角为45°，一段时间后粒子经过 SKIPIF 1 < 0 边的中点 SKIPIF 1 < 0 。不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．d点电势为 SKIPIF 1 < 0
B．电场强度的大小为 SKIPIF 1 < 0
C．粒子从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点，其电势能增大
D．粒子从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点所用的时间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 D
【解析】A．根据匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以A错误；
B．如图所示，d与e点的电势相等，则电场线如图所示，有
SKIPIF 1 < 0
所以B错误；
C．粒子从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力的方向沿场强方向，则电场力做正功，其电势能减小，所以C错误；
D．粒子从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力的方向沿场强方向，粒子做类平抛运动，沿de方向粒子做匀速直线运动，则有
SKIPIF 1 < 0
所以D正确；
故选D。
7．（2022·湖北·黄冈中学三模）如图所示， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是正方体的八个顶点。则下列说法不正确的是（ ）
A．只在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点放置等量同种点电荷，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电势相等
B．只在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点放置等量异种点电荷，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电势相等
C．只在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点放置等量异种点电荷，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电场强度相同
D．在八个顶点均放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等
【答案】 C
【解析】A．只在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点放置等量同种点电荷，根据几何关系知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处点电荷在A、G两点产生电势相等，叠加起来的电势相等，A正确；
B．只在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点放置等量异种点电荷，根据几何关系可知，平面ACGE垂直于BD，则该平面为等势面，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电势相等，且为0，B正确；
C．只在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点放置等量异种点电荷，根据对称性可知， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电场强度大小相等，但方向不同，C错误；
D．在八个顶点均放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，根据对称性可知，正方体上每个面上4个点电荷在面中心的场强之和为0，后面4个点电荷在该面中心形成的场强垂直该平面，立方体每个面中心的电场强度大小相等，D正确。
故选C。
8．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，直角坐系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v。则将该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入后，它在以后运动过程中（ ）
A．在两负电荷连线中点处速度最大
B．将以原点O为中心在x轴上往复运动
C．最小速度为 SKIPIF 1 < 0
D．最大速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】根据点电荷形成的电场某位置的电势表达式 SKIPIF 1 < 0 和电场强度表达式 SKIPIF 1 < 0 ，电势是标量，故两个正点电荷和两个负点电荷到O点的距离相等，故O点电势为零。
电场强度为矢量，四个点电荷在O点形成的电场强度方向水平沿x轴负方向。故正点电荷在原点O处静止释放时，它将受电场力的作用向x轴负方向加速运动。
A．在两负电荷连线中点处，根据电场强度的矢量叠加可知，该点处的电场方向水平向左，电势不是最低，故正电荷在该位置左侧速度较大，该位置不是速度最大处，A错误；
BCD．根据点电荷电场强度叠加可知在x轴上的两负电荷连线的中点的左侧，由一点M，该位置电场强度为0，速度最大，电势最低。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v，根据动能定理可知
SKIPIF 1 < 0
该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入，无穷远电势为0，从无穷远沿+x方向运动到M点，电场力做正功大小等于从原点O处运动到M点；再由M点运动到原点O点逆着电场线方向运动，电场力做负功，速度减小；根据能量守恒，原点O处与无穷远电势相等，电势能相等，故无穷远与原点O的动能相等、速度大小相等。
故根据动能定理可知，
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
同理分析可知，两正电荷连线中点的右侧存在一电势最高，电场强度为0的N点，从原点O运动到N点逆着电场线运动做减速运动，N点速度最小，从N点到正方向无穷远，电场力做正功，动能增加，速度增大，根据能量守恒可知，正无穷远处速度为 SKIPIF 1 < 0 。
故根据动能定理可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
综上所述它在以后运动过程中最大速度为 SKIPIF 1 < 0 ，最小速度为 SKIPIF 1 < 0 ，该电荷将沿x轴正方向一直运动下去，不做往返运动。故C正确，BD错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·广东广州·模拟预测）如图所示，两个等量异种电荷和M、N两点是菱形的四个顶点，a、b、c、d是菱形四个边长的中点，O是两电荷连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电场强度比O点大
B．a、b两处的电场强度和电势都相同
C．a、c两处的电场强度一定相同
D．将一负电荷从a移到O再移到c点，电场力在两段做的负功相同
【答案】 CD
【解析】A．在等量异种电荷连线的中垂线上，O点的电场强度最大，所以M点的电场强度比O点小，故A错误；
B．根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、b两处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
C．根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、c两处的电场强度一定相同，故C正确；
D．如下图所示，作出经过a、b两点的等势面与等量异种电荷连线交于A点，作出经过c、d两点的等势面与等量异种电荷连线交于C点
根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，A、O两点间的电势差 SKIPIF 1 < 0 等于O、C两点间的电势差 SKIPIF 1 < 0 ，即a、O两点间的电势差 SKIPIF 1 < 0 等于O、c两点间的电势差 SKIPIF 1 < 0 ，所以将一负电荷从a移到O再移到c点，电场力在两段做的负功相同，故D正确。
故选CD。
10．（2022·全国·高三专题练习）在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．x3处电势φ最高，电场强度最大
B．Q1带正电，Q2带负电
C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
【答案】 BD
【解析】A．φ－x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；
BC．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x3电场线方向指向x轴的负方向，x3～＋∞，电场线方向指向x轴的正方向，并且在x3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式
E＝ SKIPIF 1 < 0
由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1带正电，Q2带负电，所以B正确，C错误；
D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确。
故选BD。
11．（2022·河南许昌·模拟预测）如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时，A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，则下列说法中正确的是（两球均可看作点电荷）（ ）
A．此时丝线长度为 SKIPIF 1 < 0
B．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小保持不变
C．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧
D．若A对B的静电力为B所受重力的 SKIPIF 1 < 0 倍，要使B球依然在θ=30°处静止，则丝线BC的长度应调整为 SKIPIF 1 < 0 h或 SKIPIF 1 < 0 h
【答案】 BCD
【解析】A．当A对B的静场力为B所受重力的0.5倍，B静止时丝线BC与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根据几何关系可知此时AB与BC互相垂直，此时丝线长度为 SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误；
B．而由三角形相似可知
SKIPIF 1 < 0
则在整个漏电过程中，丝线上拉力T大小保持不变，选项B正确；
Ｃ．以C点为原点，以CA方向为y轴，垂直CA方向向右为x轴建立坐标系，设B点坐标为（x，y），则由几何关系
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
消掉θ角且整理可得
SKIPIF 1 < 0
缓慢缩短丝线BC的长度，最初阶段BC的长度变化较小，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧，选项C正确；
D．若A对B的静电力为B所受重力的 SKIPIF 1 < 0 倍，则B静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B受力分析，G、F与T，将F与T合成，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据余弦定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得
BC= SKIPIF 1 < 0 h或 SKIPIF 1 < 0 h
选项D正确。
故选BCD。
12．（2022·湖南·长郡中学一模）如图，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，方向分别与AB成 SKIPIF 1 < 0 斜向上、 SKIPIF 1 < 0 斜向下，已知AB=L，则（ ）
A．质子从A到B的运动为匀变速运动
B．场强大小为 SKIPIF 1 < 0
C．质子从A点运动到B点所用的时间为 SKIPIF 1 < 0
D．质子的最小速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 ABD
【解析】A．质子在匀强电场中受力恒定，加速度恒定，A正确；
B．质子在匀强电场中做抛体运动，在于电场垂直的方向上分速度相等，设va与电场线的夹角为β，如图所示
则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．根据几何关系可得，AC的长度为
SKIPIF 1 < 0
则质子从A点运动到B点所用的时间为
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．在匀变速运动过程中，当速度与电场力垂直时，质子的速度最小，有
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选ABD。
三、解答题：本题共5小题，第13题8分，第14题9分，第15题12分，第16题15分，第17题16分，共60分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2022·全国·高三专题练习）如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．
（1）指出B球和C球分别带何种电荷，并说明理由．
（2）若A球带电量为Q，则B球的带电量为多少？
（3）若A球带电量减小，B、C两球带电量保持不变，则细线AB、BC中的拉力分别如何变化？
【答案】 （1）B、C两球都带负电荷 （2） SKIPIF 1 < 0 （3）AB细线中拉力增大，BC中仍无作用力
【解析】（1）B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧；则可知B、C都应带负电；
（2）由对称性知qB=qC，B球受三力作用，如图所示；
根据平衡条件有 k SKIPIF 1 < 0 cs60°= k SKIPIF 1 < 0
解得 qB = SKIPIF 1 < 0
（3）若A球带电荷量减小，B、C两球带电荷量保持不变，因此A对B球的库仑力减小，根据受力平衡条件可知，细线AB的拉力则增大，而BC中的拉力则不变．
14．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R＝0.5m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝ SKIPIF 1 < 0 ×10－6 C的带正电小球，现将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为 SKIPIF 1 < 0 m/s，取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m/C2。求：
（1）开始时点电荷A的带电荷量Q是多少？
（2）小球在B点刚开始运动时的加速度；
（3）点电荷A的电荷量增加为原来的两倍后，B、C两点间的电势差。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）10m/s2，方向竖直向上；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）开始时两点电荷之间的库仑力大小为
SKIPIF 1 < 0
对B点处点电荷，在竖直方向上根据平衡条件有
SKIPIF 1 < 0
联立以上两式解得
SKIPIF 1 < 0
（2）将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，两点电荷之间的库仑力增大至原来的两倍，小球在水平方向上仍受力平衡，设小球在B点刚开始运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
方向竖直向上。
（3）对点电荷从B到C的运动过程，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
15．（2022·河北冀州中学模拟预测）如图所示，AC水平轨道上AB 段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L=1m，CDF为竖直平面内半径R=0.1 m 的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF 右侧有电场强度大小E=1×103N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m=0.1kg 的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在 B点，在 F点有一套在半圆轨道上、电荷量q =1.0×10-3C 的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块 Q（图中未画出）。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧 D点时对轨道的压力大小FN=5 N。已知滑块 Q与轨道 BC 间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10 m/s²，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求；
（1）圆环的质量 M；
（2）圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）弹簧的最大弹性势能Ep。
【答案】 （1）0.1kg；（2）2m/s；（3）0.05J
【解析】（1）圆环从F点运动到D点的过程，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）圆环从F点运动到C点，电场力做功为0，仅有重力做功，故
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）圆环与滑块Q碰撞，由于两者质量相等，碰撞后交换速度，故碰撞后圆环的速度为0，滑块Q的速度大小为2m/s；
滑块Q在BC段运动的过程中，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
滑块Q和滑块P碰撞时有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
16．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，圆心为 SKIPIF 1 < 0 、半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆弧形光滑轨道 SKIPIF 1 < 0 固定在竖直平面内， SKIPIF 1 < 0 恰好处于同一竖直线上， SKIPIF 1 < 0 与竖直方向之间的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，水平面上方空间存在水平向左的匀强电场。水平面上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的连线恰好与圆弧轨道相切于 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 。现有一质量为 SKIPIF 1 < 0 、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的小球（可视为质点）从 SKIPIF 1 < 0 点以一定的初速度沿 SKIPIF 1 < 0 做直线运动，小球从 SKIPIF 1 < 0 点进入圆弧轨道后，佮好能沿圆弧轨道运动并从 SKIPIF 1 < 0 点射出。 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）小球沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小；
（2）小球在 SKIPIF 1 < 0 点时的初速度大小；
（3）小球在水平面上的落点到 SKIPIF 1 < 0 点的距离。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）根据小球沿PM做直线运动可知，小球所受的电场力与重力的合力沿MP方向，如图（a）所示，则小球所受电场力与重力的合力大小为
SKIPIF 1 < 0
根据小球佮好能沿圆弧轨道运动并从 SKIPIF 1 < 0 点射出可知，小球在圆弧轨道上经过等效最高点G时速度有最小值vG，如图（b）所示，此时小球所受电场力与重力的合力提供向心力，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）设小球在 SKIPIF 1 < 0 点时的初速度大小为v0，小球从P点运动到G点的过程中，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）小球从G点运动到N点的过程中，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小球从N点水平飞出后，在水平方向上做初速度为vN的匀加速运动，加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
小球在竖直方向上做自由落体运动，设小球从N点飞出到落地的时间为t，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小球在水平面上的落点到N点的距离为
SKIPIF 1 < 0
所以小球在水平面上的落点到 SKIPIF 1 < 0 点的距离为
SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴水平。将一质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向水平抛出，一段时间后小球通过点A（L， SKIPIF 1 < 0 ）若在该空间加一平行于y轴的匀强电场，将小球以相同初速度沿x轴抛出，一段时间后小球通过点B（L， SKIPIF 1 < 0 ），重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E0；
（2）若所加匀强电场随时间按图乙所示规律周期性变化，t=0时刻将小球以相同初速度沿x轴抛出，小球通过直线x=L时速度恰好平行x轴，求∶
①小球通过直线x=L时纵坐标的可能值；
②若在t= SKIPIF 1 < 0 T时刻将小球以相同初速度沿x轴抛出，小球运动过程中动能的最大值。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ，方向竖直向上；（2） ① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
【解析】（1） 根据题意，小球第一次做平抛运动，由平抛运动规律，水平方向有
SKIPIF 1 < 0
竖直方向有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
加电场后分析可知带电小球作匀变速曲线运动，由牛顿第二定律和匀变速直线运动公式分别得
SKIPIF 1 < 0
平方向有
SKIPIF 1 < 0
竖直方向有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
方向竖直向上
（2）①未加电场时，小球做平抛运动，有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
在一个周期内，其竖直分速度为
SKIPIF 1 < 0
竖直位移为
SKIPIF 1 < 0
因为小球通过直线x=L时速度恰好平行x轴，则有
SKIPIF 1 < 0
其纵坐标为
SKIPIF 1 < 0
②若在t= SKIPIF 1 < 0 T时刻将小球以相同初速度沿x轴抛出，则在 SKIPIF 1 < 0 时，动能最大，此时的竖直分速度为
SKIPIF 1 < 0
其动能为
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，有最大值，即
SKIPIF 1 < 0