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陕西省汉中市城固县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份陕西省汉中市城固县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，不等式组的最小整数解是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
3．在中，若，，则BC边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A．12abB．4abC．3abD．3
5．如图，点O在内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若，则∠A的度数是（ ）
A．60°B．70°C．45°D．30°
6．不等式组的最小整数解是（ ）
A．－2B．－1C．0D．5
7．如图，的对角线AC、BD相交于点O．若，，则的周长为（ ）
A．12B．16C．17D．28
8．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：______．
10．一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则n的值为______．
11．如图，在和中，，，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明，应添加的条件是______．
12．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集是______．
13．如图，的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，若的面积为20，则阴影区域的面积为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：．
15．（5分）解分式方程：．
16．（5分）先化简，再求值，其中．
17．（5分）线段OA和C、D两点的位置如图所示，请用尺规作图法在线段OA上作一点B，连接BC、BD、CD，使得是以CD为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在中，连接AC，延长AC至点E，延长CA至点F，使，连接DF、BE．求证：．
19．（5分）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
20．（5分）如图，的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，连接DE、EF、FG、DG．求证：EG与DF互相平分．
21．（6分）骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到（点、、分别与点A、B、C对应），请在图中画出；
（2）将绕点B顺时针旋转90°得到（点、分别与点A、C对应），请在图中画出，并写出点的坐标．
23．（7分）阅读材料：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
利用上述“配方法”分解因式：
（1）；
（2）．
24．（8分）如图，是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，点E在外，连接EF、CF、DE，，．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE、AE、AD，若，求证：．
25．（8分）汉中仙毫产自汉中秦巴山区，以单芽或一芽一叶初展为原料，经过特殊工艺加工而成，外形微扁挺秀匀齐，嫩绿显毫，香气高锐持久．某茶叶经销商准备购进A、B两种包装的汉中仙毫，每盒A款包装的汉中仙毫比每盒B款包装的汉中仙毫贵10元，用6400元购进A款包装的汉中仙毫和用6000元购进B款包装的汉中仙毫的盒数相同．
（1）求A款包装的汉中仙毫和B款包装的汉中仙毫的进价每盒各为多少元？
（2）该经销商计划用不多于15800元购进这两种包装的汉中仙毫共100盒，则A款包装的汉中仙毫最多购进多少盒？
26．（10分）问题探究
（1）如图1，在中，已知，，∠ABC的平分线交AD于点G，求BG的长；问题解决
（2）某科技公司现有一块形如四边形ABCD的研发基地，如图2，已知米，米，，∠ABC的平分线交AD于点G．为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：点P是射线BG上一动点，连接PC、PD，将修建成新能源研发区，为安全起见，要沿一周修建隔离带（宽度忽略不计），为了节省费用，要求隔离带的长度尽可能的短，问隔离带的长度是否存在最小值？若存在，请求出隔离带长度（的周长）的最小值；若不存在，请说明理由．
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
3．在中，若，，则BC边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A．12abB．4abC．3abD．3
5．如图，点O在内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若，则∠A的度数是（ ）
A．60°B．70°C．45°D．30°
6．不等式组的最小整数解是（ ）
A．－2B．－1C．0D．5
7．如图，的对角线AC、BD相交于点O．若，，则的周长为（ ）
A．12B．16C．17D．28
8．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：______．
10．一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则n的值为______．
11．如图，在和中，，，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明，应添加的条件是______．
12．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集是______．
13．如图，的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，若的面积为20，则阴影区域的面积为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：．
15．（5分）解分式方程：．
16．（5分）先化简，再求值，其中．
17．（5分）线段OA和C、D两点的位置如图所示，请用尺规作图法在线段OA上作一点B，连接BC、BD、CD，使得是以CD为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在中，连接AC，延长AC至点E，延长CA至点F，使，连接DF、BE．求证：．
19．（5分）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
20．（5分）如图，的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，连接DE、EF、FG、DG．求证：EG与DF互相平分．
21．（6分）骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到（点、、分别与点A、B、C对应），请在图中画出；
（2）将绕点B顺时针旋转90°得到（点、分别与点A、C对应），请在图中画出，并写出点的坐标．
23．（7分）阅读材料：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
利用上述“配方法”分解因式：
（1）；
（2）．
24．（8分）如图，是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，点E在外，连接EF、CF、DE，，．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE、AE、AD，若，求证：．
25．（8分）汉中仙毫产自汉中秦巴山区，以单芽或一芽一叶初展为原料，经过特殊工艺加工而成，外形微扁挺秀匀齐，嫩绿显毫，香气高锐持久．某茶叶经销商准备购进A、B两种包装的汉中仙毫，每盒A款包装的汉中仙毫比每盒B款包装的汉中仙毫贵10元，用6400元购进A款包装的汉中仙毫和用6000元购进B款包装的汉中仙毫的盒数相同．
（1）求A款包装的汉中仙毫和B款包装的汉中仙毫的进价每盒各为多少元？
（2）该经销商计划用不多于15800元购进这两种包装的汉中仙毫共100盒，则A款包装的汉中仙毫最多购进多少盒？
26．（10分）问题探究
（1）如图1，在中，已知，，∠ABC的平分线交AD于点G，求BG的长；问题解决
（2）某科技公司现有一块形如四边形ABCD的研发基地，如图2，已知米，米，，∠ABC的平分线交AD于点G．为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：点P是射线BG上一动点，连接PC、PD，将修建成新能源研发区，为安全起见，要沿一周修建隔离带（宽度忽略不计），为了节省费用，要求隔离带的长度尽可能的短，问隔离带的长度是否存在最小值？若存在，请求出隔离带长度（的周长）的最小值；若不存在，请说明理由．
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