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高考物理一轮复习讲义专题2.3 本专题实验（2份打包，原卷版+解析版）
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科学探究：探究弹簧形变与弹力的关系、研究两个互成角度的共点力的合成规律
（1）学会利用图象法处理实验数据，探究弹簧形变与弹力的关系。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
【讲考点题型】
【知识点六】实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．实验目的
（1）探究弹力和弹簧伸长量的关系。
（2）学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理
（1）如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤
（1）安装：如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
（2）记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
（3）测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）。
（4）重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤（3），要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
（2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项
（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
（2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
（5）记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
（6）坐标轴的标度要适中。
【实验拓展与创新能力】
【方法总结】
1．运用k＝eq \f(ΔF,Δx)来处理数据
（1）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（2）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．
2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．
3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象．
4．将弹簧换为橡皮条．
【例1】（2022·福建·莆田二中模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数点后两位）。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能准确理解实验原理明确实验的操作步骤。
【变式训练1】（2022·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数 SKIPIF 1 < 0 。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上 SKIPIF 1 < 0 处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力 SKIPIF 1 < 0 与指针所指的刻度尺示数 SKIPIF 1 < 0 ，实验记录如下：
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数 SKIPIF 1 < 0 ___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上 SKIPIF 1 < 0 处的指针改为固定在弹簧上 SKIPIF 1 < 0 处，重做上述实验，则测得的劲度系数 SKIPIF 1 < 0 ___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
【必备知识】实验操作中两个注意问题
（1）测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。
（2）所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
【例2】（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
（2）测出一个钩码的质量m0；
（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出 SKIPIF 1 < 0 ，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将 SKIPIF 1 < 0 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列四幅图的对应的字母选项）
A．B．C．D．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处理。
【变式训练2】（2022·山东省实验中学模拟预测）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时间后发现电动车减震弹簧的减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0，如图甲所示，读数为___________cm。
（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg的哑铃，每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L，如下表所示。请你在图乙坐标图中描出，并作出F-L图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=___________N/m（g取10m/s2）。
【必备知识】1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内eq \f(F,Δx)为常数的结论。
2.图象分析法：（1）根据数据，描点作出FΔx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
（2）作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。
【知识点二】实验：验证力的平行四边形定则
1．实验目的
（1）验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
3．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
4．实验步骤
（1）钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
（2）定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。
甲 乙
（3）求合力：用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
（4）测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。
（5）重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
5．注意事项
（1）使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
（5）在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。
（6）在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
【实验拓展与创新能力】
【方法总结】
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点O的位置必须在同一位置）。
实验器材的改进
1．用橡皮筋eq \(――→,\s\up7(替代))弹簧测力计：可将三个相同的橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
2．使用力传感器：用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
3．钩码eq \(――→,\s\up7(替代))弹簧测力计．
【例3】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测）小明同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，上面固定两个光滑的定滑轮A和B，三根细绳打一个结点O，且所有钩码完全相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验不能完成的是______
A．钩码的个数N1 =N2 =2，N3 =3
B．钩码的个数N1 =3，N2 =5，N3 =4
C．钩码的个数N1 =N2 =N3 =5
D．钩码的个数N1 =3，N2 =1，N3 =5
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．用量角器量出三段绳子之间的夹角
C．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
D．用天平测出钩码的质量
（3）如图所示，小兰同学在做“探究求合力的方法”实验时，用A、B两根弹簧秤把橡皮条的结点拉到O点，此时 SKIPIF 1 < 0 ，在实验过程中，她做了一些探究，其中一个是：她使B弹簧秤示数有较明显的增大，为了保持结点位置不变，可采取的补救办法是______。
A．保持其它不变，增大A的示数同时减小α角
B．保持其它不变，增大A的示数同时增加α角
C．保持其它不变，增大A的示数同时增大β角
D．保持其它不变，增大A的示数同时减小β角
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处理。
【变式训练3】（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，小曹同学做“探究求合力的方法”实验时，把橡皮条结点拉到某一位置O，记下O点位置，并记下A、B两点以确定两根细绳方向。
（1）与A、B两点对应的弹簧秤示数如图所示，读出与A对应的弹簧秤示数为________N；
（2）请结合题给信息在答题卷相应位置作出两力的合力________，并求出合力的大小为________N。
【必备知识】实验操作牢记“一注意”和“两记录”：
（1）注意两次结点O的位置必须相同。
（2）两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。
（3）一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。
【例4】（2022·天津·模拟预测）（1）“探究力的合成的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，F为用平行四边形定则做出的合力。
①本实验采用的科学方法是____
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
②图乙中的F与F´两力中，方向一定沿AO方向的是 ______ ；
③为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有____
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长 C．两弹簧秤的示数 D．结点O的位置
④本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误_____
A．两个分力F1、F2间的夹角越小越好
B．两个分力F1、F2的大小要适当大些
C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
⑤在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 ______ 。（ 选填"变”或“不变”）
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处理。
【变式训练4】（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和轻绳与竖直方向的夹角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度 SKIPIF 1 < 0 ________，当传感器A的示数最大时 SKIPIF 1 < 0 _________
【必备知识】1．数据处理——作图法
在“探究求合力的方法”实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在实验误差允许的范围内，可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。
2．误差分析
（1）用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。
（2）结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。
（3）作图比例不恰当造成作图误差。
实验原理的创新
1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材的创新
1．用橡皮筋代替弹簧做实验。
2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程的创新
1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。
2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究eq \f(1,k)与n的关系。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
砝码个数 SKIPIF 1 < 0
2
3
4
5
6
7
SKIPIF 1 < 0 （N）
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
3.43
SKIPIF 1 < 0 （cm）
17.65
19.82
21.98
24.15
26.32
28.45
弹簧伸长量 SKIPIF 1 < 0
6.50
①
6.47
F（N）
100
200
300
400
L（cm）
5.00
4.50
4.00
3.80
实验原理的创新
1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。
1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。
2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。
实验器材的创新
图（a） 图（b） 图（c）
1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。
2.同一电子秤应用于图（a）、（b）、（c）三幅图中，可得出三根细线中拉力的大小。
实验过程的创新
1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。
科学探究：探究弹簧形变与弹力的关系、研究两个互成角度的共点力的合成规律
（1）学会利用图象法处理实验数据，探究弹簧形变与弹力的关系。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
【讲考点题型】
【知识点六】实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．实验目的
（1）探究弹力和弹簧伸长量的关系。
（2）学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理
（1）如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤
（1）安装：如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
（2）记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
（3）测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）。
（4）重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤（3），要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
（2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项
（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
（2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
（5）记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
（6）坐标轴的标度要适中。
【实验拓展与创新能力】
【方法总结】
1．运用k＝eq \f(ΔF,Δx)来处理数据
（1）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（2）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．
2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．
3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象．
4．将弹簧换为橡皮条．
【例1】（2022·福建·莆田二中模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数点后两位）。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能准确理解实验原理明确实验的操作步骤。
【变式训练1】（2022·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数 SKIPIF 1 < 0 。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上 SKIPIF 1 < 0 处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力 SKIPIF 1 < 0 与指针所指的刻度尺示数 SKIPIF 1 < 0 ，实验记录如下：
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数 SKIPIF 1 < 0 ___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上 SKIPIF 1 < 0 处的指针改为固定在弹簧上 SKIPIF 1 < 0 处，重做上述实验，则测得的劲度系数 SKIPIF 1 < 0 ___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
【必备知识】实验操作中两个注意问题
（1）测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。
（2）所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
【例2】（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
（2）测出一个钩码的质量m0；
（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出 SKIPIF 1 < 0 ，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将 SKIPIF 1 < 0 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列四幅图的对应的字母选项）
A．B．C．D．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处理。
【变式训练2】（2022·山东省实验中学模拟预测）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时间后发现电动车减震弹簧的减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0，如图甲所示，读数为___________cm。
（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg的哑铃，每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L，如下表所示。请你在图乙坐标图中描出，并作出F-L图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=___________N/m（g取10m/s2）。
【必备知识】1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内eq \f(F,Δx)为常数的结论。
2.图象分析法：（1）根据数据，描点作出FΔx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
（2）作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。
【知识点二】实验：验证力的平行四边形定则
1．实验目的
（1）验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
3．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
4．实验步骤
（1）钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
（2）定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。
甲 乙
（3）求合力：用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
（4）测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。
（5）重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
5．注意事项
（1）使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
（5）在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。
（6）在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
【实验拓展与创新能力】
【方法总结】
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点O的位置必须在同一位置）。
实验器材的改进
1．用橡皮筋eq \(――→,\s\up7(替代))弹簧测力计：可将三个相同的橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
2．使用力传感器：用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
3．钩码eq \(――→,\s\up7(替代))弹簧测力计．
【例3】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测）小明同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，上面固定两个光滑的定滑轮A和B，三根细绳打一个结点O，且所有钩码完全相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验不能完成的是______
A．钩码的个数N1 =N2 =2，N3 =3
B．钩码的个数N1 =3，N2 =5，N3 =4
C．钩码的个数N1 =N2 =N3 =5
D．钩码的个数N1 =3，N2 =1，N3 =5
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．用量角器量出三段绳子之间的夹角
C．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
D．用天平测出钩码的质量
（3）如图所示，小兰同学在做“探究求合力的方法”实验时，用A、B两根弹簧秤把橡皮条的结点拉到O点，此时 SKIPIF 1 < 0 ，在实验过程中，她做了一些探究，其中一个是：她使B弹簧秤示数有较明显的增大，为了保持结点位置不变，可采取的补救办法是______。
A．保持其它不变，增大A的示数同时减小α角
B．保持其它不变，增大A的示数同时增加α角
C．保持其它不变，增大A的示数同时增大β角
D．保持其它不变，增大A的示数同时减小β角
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处理。
【变式训练3】（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，小曹同学做“探究求合力的方法”实验时，把橡皮条结点拉到某一位置O，记下O点位置，并记下A、B两点以确定两根细绳方向。
（1）与A、B两点对应的弹簧秤示数如图所示，读出与A对应的弹簧秤示数为________N；
（2）请结合题给信息在答题卷相应位置作出两力的合力________，并求出合力的大小为________N。
【必备知识】实验操作牢记“一注意”和“两记录”：
（1）注意两次结点O的位置必须相同。
（2）两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。
（3）一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。
【例4】（2022·天津·模拟预测）（1）“探究力的合成的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，F为用平行四边形定则做出的合力。
①本实验采用的科学方法是____
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
②图乙中的F与F´两力中，方向一定沿AO方向的是 ______ ；
③为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有____
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长 C．两弹簧秤的示数 D．结点O的位置
④本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误_____
A．两个分力F1、F2间的夹角越小越好
B．两个分力F1、F2的大小要适当大些
C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
⑤在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 ______ 。（ 选填"变”或“不变”）
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处理。
【变式训练4】（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和轻绳与竖直方向的夹角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度 SKIPIF 1 < 0 ________，当传感器A的示数最大时 SKIPIF 1 < 0 _________
【必备知识】1．数据处理——作图法
在“探究求合力的方法”实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在实验误差允许的范围内，可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。
2．误差分析
（1）用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。
（2）结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。
（3）作图比例不恰当造成作图误差。
实验原理的创新
1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材的创新
1．用橡皮筋代替弹簧做实验。
2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程的创新
1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。
2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究eq \f(1,k)与n的关系。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
砝码个数 SKIPIF 1 < 0
2
3
4
5
6
7
SKIPIF 1 < 0 （N）
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
3.43
SKIPIF 1 < 0 （cm）
17.65
19.82
21.98
24.15
26.32
28.45
弹簧伸长量 SKIPIF 1 < 0
6.50
①
6.47
F（N）
100
200
300
400
L（cm）
5.00
4.50
4.00
3.80
实验原理的创新
1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。
1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。
2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。
实验器材的创新
图（a） 图（b） 图（c）
1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。
2.同一电子秤应用于图（a）、（b）、（c）三幅图中，可得出三根细线中拉力的大小。
实验过程的创新
1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。
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