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高考物理一轮复习讲义专题7.1 电场力的性质（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份高考物理一轮复习讲义专题7.1 电场力的性质（2份打包，原卷版+解析版），文件包含高考物理一轮复习讲义专题71电场力的性质原卷版doc、高考物理一轮复习讲义专题71电场力的性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
（1）通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
（2）知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
（1）.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。（2）了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
（3）掌握电场强度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系
学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
【讲考点题型】
【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
（1）同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；（2）异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
【方法总结】完全相同的带电体接触后电荷的分配原则
1.若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2).
2.若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝eq \f(|q1＋q2|,2)，电性与带电荷量大的带电体相同．
【例1】 （2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 SKIPIF 1 < 0 ，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 D
【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
而对P物体动摩擦因素最小时有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
故选D。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为 SKIPIF 1 < 0 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为 SKIPIF 1 < 0 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．弹簧伸长量为 SKIPIF 1 < 0
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】AD．三小球间距 SKIPIF 1 < 0 均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
对B小球受力分析，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
两式联立解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
弹簧伸长量： SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
解得A球受到的库仑力为： SKIPIF 1 < 0
故选A．
【方法技巧】三个孤立共线点电荷平衡问题
（1）条件：每个点电荷所受合力为零．
（2）平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动
【例2】（多选）（2021·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷B．N带正电荷
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 BC
【解析】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
SKIPIF 1 < 0
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得
SKIPIF 1 < 0
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
SKIPIF 1 < 0
整理解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选BC。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律，来研究和处理受力问题。
【变式训练2】（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示，电荷量为q=2×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求
（1）前2秒内电场力做的功；
（2）物块的质量；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数。
【答案】 （1）12J（2）2kg（3）0.2
【解析】（1）前 SKIPIF 1 < 0 内电场力的大小：
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 图像，前 SKIPIF 1 < 0 内位移的大小：
SKIPIF 1 < 0
电场力做功：
SKIPIF 1 < 0
（2）后 SKIPIF 1 < 0 物体做匀速直线运动，受力平衡：
SKIPIF 1 < 0
前 SKIPIF 1 < 0 物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 图像，前 SKIPIF 1 < 0 内物体的加速度：
SKIPIF 1 < 0
联立方程解得： SKIPIF 1 < 0
（3）滑动摩擦力：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
【必备知识】1.解题思路
（1）平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
（2）变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【知识点三】电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
（1）矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向．
（2）唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置．
（3）叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和．
2．三个计算公式
3．电场强度的叠加（如图所示）
4．“等效法”“对称法”和“填补法”
（1）等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
（3）填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
（4）选用技巧
（1）点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可．
（2）均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
（3）计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
【例3】（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为 SKIPIF 1 < 0 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 SKIPIF 1 < 0 延长线上距O点为 SKIPIF 1 < 0 的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， SKIPIF 1 < 0 B．正电荷， SKIPIF 1 < 0
C．负电荷， SKIPIF 1 < 0 D．负电荷， SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】取走A、B处两段弧长均为 SKIPIF 1 < 0 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
SKIPIF 1 < 0
由图可知，两场强的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则两者的合场强为
SKIPIF 1 < 0
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
联立解得
故选C。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（多选）（2022·全国·高考真题）如图，两对等量异号点电荷 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【答案】 AB
【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；
C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
故选AB。
【知识点四】电场线的理解和应用
1．电场线的应用
（1）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
（4）电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【例4】（2022·山东·胜利一中模拟预测）如图所示为真空中等量异种点电荷的电场，O为两电荷连线的中点，A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点、C、D为过O点的某一直线上关于O点对称的两点，在该电场中放一正的试探电荷。对这个试探电荷，以下说法正确的是（ ）
A．在C、D两点的电势能相同
B．在C、D两点所受电场力不同
C．在外力作用下沿直线从C经O到D点的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功
D．在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时一定沿直线 SKIPIF 1 < 0 做匀速直线运动
【答案】 C
【解析】A．根据等量异种电荷的电势分布规律可知，关于连线中点对称的点电势互为相反数，故C、D两点的电势不相同。由 SKIPIF 1 < 0 可知，试探电荷在C、D两点的电势能不相同，故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场强度分布规律可知，关于连线中点对称的点电场强度相等，故C、D两点的电场强度相同，同一试探电荷在C、D两点所受电场力相同，故B错误；
C．根据图中的电场分布及等势面分布可知，正电荷沿直线从C经O移到D点的过程中，电势先减小，再增大，最后再减小，由 SKIPIF 1 < 0 可知，电场力先做正功，再做负功，最后做正功，故C错误；
D．正电荷在中轴线上的受到的电场力的方向垂直于中垂线AB，因此力的方向与速度方向垂直，电荷不可能沿AB做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（多选）如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点，下列判断正确的是（ ）
A．M、N、P三点中M点的场强最大
B．M、N、P三点中M点的电势最高
C．负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
【答案】 BC
【解析】A．电场线越密集场强越大，则M、N、P三点中N点的场强最大，选项A错误；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知M、N、P三点中M点的电势最高，选项B正确；
C．负电荷在低电势点电势能较大，N点电势低于M点电势，则负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能，选项C正确；
D．因电场线是曲线，则正电荷从M点自由释放，电荷不可能沿电场线运动到N点，选项D错误。
故选BC。
【必备知识】分析电场中运动轨迹问题的方法
（1）“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线（“速度线”）与在初始位置电场线的切线（“力线”）方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
（1）通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
（2）知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
（1）.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。（2）了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
（3）掌握电场强度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系
学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
【讲考点题型】
【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
（1）同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；（2）异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
【方法总结】完全相同的带电体接触后电荷的分配原则
1.若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2).
2.若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝eq \f(|q1＋q2|,2)，电性与带电荷量大的带电体相同．
【例1】 （2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 SKIPIF 1 < 0 ，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 D
【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
而对P物体动摩擦因素最小时有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
故选D。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为 SKIPIF 1 < 0 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为 SKIPIF 1 < 0 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．弹簧伸长量为 SKIPIF 1 < 0
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】AD．三小球间距 SKIPIF 1 < 0 均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
对B小球受力分析，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
两式联立解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
弹簧伸长量： SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：
SKIPIF 1 < 0
解得A球受到的库仑力为： SKIPIF 1 < 0
故选A．
【方法技巧】三个孤立共线点电荷平衡问题
（1）条件：每个点电荷所受合力为零．
（2）平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动
【例2】（多选）（2021·湖北·高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷B．N带正电荷
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 BC
【解析】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
SKIPIF 1 < 0
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得
SKIPIF 1 < 0
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
SKIPIF 1 < 0
整理解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选BC。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律，来研究和处理受力问题。
【变式训练2】（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示，电荷量为q=2×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求
（1）前2秒内电场力做的功；
（2）物块的质量；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数。
【答案】 （1）12J（2）2kg（3）0.2
【解析】（1）前 SKIPIF 1 < 0 内电场力的大小：
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 图像，前 SKIPIF 1 < 0 内位移的大小：
SKIPIF 1 < 0
电场力做功：
SKIPIF 1 < 0
（2）后 SKIPIF 1 < 0 物体做匀速直线运动，受力平衡：
SKIPIF 1 < 0
前 SKIPIF 1 < 0 物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：
SKIPIF 1 < 0
根据 SKIPIF 1 < 0 图像，前 SKIPIF 1 < 0 内物体的加速度：
SKIPIF 1 < 0
联立方程解得： SKIPIF 1 < 0
（3）滑动摩擦力：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
【必备知识】1.解题思路
（1）平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
（2）变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【知识点三】电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
（1）矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向．
（2）唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置．
（3）叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和．
2．三个计算公式
3．电场强度的叠加（如图所示）
4．“等效法”“对称法”和“填补法”
（1）等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
（3）填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
（4）选用技巧
（1）点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可．
（2）均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
（3）计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
【例3】（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为 SKIPIF 1 < 0 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 SKIPIF 1 < 0 延长线上距O点为 SKIPIF 1 < 0 的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， SKIPIF 1 < 0 B．正电荷， SKIPIF 1 < 0
C．负电荷， SKIPIF 1 < 0 D．负电荷， SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】取走A、B处两段弧长均为 SKIPIF 1 < 0 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
SKIPIF 1 < 0
由图可知，两场强的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则两者的合场强为
SKIPIF 1 < 0
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
联立解得
故选C。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（多选）（2022·全国·高考真题）如图，两对等量异号点电荷 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【答案】 AB
【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；
C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
故选AB。
【知识点四】电场线的理解和应用
1．电场线的应用
（1）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
（4）电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【例4】（2022·山东·胜利一中模拟预测）如图所示为真空中等量异种点电荷的电场，O为两电荷连线的中点，A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点、C、D为过O点的某一直线上关于O点对称的两点，在该电场中放一正的试探电荷。对这个试探电荷，以下说法正确的是（ ）
A．在C、D两点的电势能相同
B．在C、D两点所受电场力不同
C．在外力作用下沿直线从C经O到D点的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功
D．在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时一定沿直线 SKIPIF 1 < 0 做匀速直线运动
【答案】 C
【解析】A．根据等量异种电荷的电势分布规律可知，关于连线中点对称的点电势互为相反数，故C、D两点的电势不相同。由 SKIPIF 1 < 0 可知，试探电荷在C、D两点的电势能不相同，故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场强度分布规律可知，关于连线中点对称的点电场强度相等，故C、D两点的电场强度相同，同一试探电荷在C、D两点所受电场力相同，故B错误；
C．根据图中的电场分布及等势面分布可知，正电荷沿直线从C经O移到D点的过程中，电势先减小，再增大，最后再减小，由 SKIPIF 1 < 0 可知，电场力先做正功，再做负功，最后做正功，故C错误；
D．正电荷在中轴线上的受到的电场力的方向垂直于中垂线AB，因此力的方向与速度方向垂直，电荷不可能沿AB做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（多选）如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点，下列判断正确的是（ ）
A．M、N、P三点中M点的场强最大
B．M、N、P三点中M点的电势最高
C．负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
【答案】 BC
【解析】A．电场线越密集场强越大，则M、N、P三点中N点的场强最大，选项A错误；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知M、N、P三点中M点的电势最高，选项B正确；
C．负电荷在低电势点电势能较大，N点电势低于M点电势，则负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能，选项C正确；
D．因电场线是曲线，则正电荷从M点自由释放，电荷不可能沿电场线运动到N点，选项D错误。
故选BC。
【必备知识】分析电场中运动轨迹问题的方法
（1）“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线（“速度线”）与在初始位置电场线的切线（“力线”）方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
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