[数学][期末]重庆市黔江区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]重庆市黔江区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列方程中，是一元一次方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、方程中，左边不是整式，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、方程中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、方程中未知数的次数是二次的，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 已知m，n都是实数，并且，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由，可得，原式变形错误，不符合题意；
B、由，可得，原式变形错误，不符合题意；
C、由，可得，原式变形错误，不符合题意；
D、由，可得，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为锐角三角形
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为锐角三角形
D. 若且，则为锐角三角形
【答案】C
【解析】A、当，，时，满足，但不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；
B、，，，，则为直角三角形，故原说法错误，不符合题意；
C、若，则为等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；
D、若，，满足且，则，故不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
5. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是关于、的二元一次方程的一组解
∴
∴
∴．
故选：B
6. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】设第三边长为，
根据题意得，即，
又三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数，
为8、12、14，符合条件的三角形有3个，
故选：B．
7. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】设小长方形的长为，宽为，
依题意得：
解得：
，
小长方形的面积为．
则此图形的面积为．
故选：B．
8. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得：，
∵不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：17，18，19，20，
∴，
∴，
故选：C．
9. 一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用的时间通过了一条长隧道，则这列火车长（ ）米．
A. 120B. 140C. 160D. 180
【答案】C
【解析】设这列火车的长度为x，
依题意得：，
解得．
答：这列火车的长度为160m，
故选：C．
10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵将绕点顺时针旋转得到，且
∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，
∴∠B=∠BDC，
∴，
∴，
∴，
，
故选：C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为__________．
【答案】5
【解析】如图，
的顶点在数轴上所对应的数为，的顶点在数轴上所对应的数为0，且点为点平移后的对应点，
平移了个单位长度，
又点和点是平移前后的对应点，
根据平移的性质得：点平移的距离为5个单位长度．
故答案为：5．
12. 关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．
【答案】
【解析】，
①②得：，
故答案为：．
13. 方程的解为__________．
【答案】4或2
【解析】，
或，
解得或，
故答案为：4或2．
14. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由题意得：，解得：．
故答案为：．
15. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______．
【答案】84°
【解析】由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故答案为：84°．
16. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________．
【答案】
【解析】如图，
∵，
∴，
由折叠变换的性质可知，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．
【答案】36
【解析】设一个纸杯的高度为，每增加一个纸杯增加的高度为，
∴，解得：，
∴30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是；
故答案为：36．
18. 如图，在长方形中，，，E是上的一点，且，点P从点C出发，以的速度沿匀速运动，最终到达点A．设点P运动时间为，若的面积为，则t的值为______．

【答案】或5
【解析】如图1，当点P在上，即时．

∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∴．
如图2，当点P在上，即时．

∵，
∴．
∵，，
∴，
解得．
综上所述，当或5时，面积为．
故答案为：或5．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若a－b＞0，则a b；
(2)若a－b＝0，则a b；
(3)若a－b＜0，则a b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
解：（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；
（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；
（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b．
（4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）
=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
=b2+3
因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．
故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．
（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握．
20. 解方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．
（2）以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出．
解：（1）如图，将点A，B，C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，，，顺次连接三点得即为所求．
（2）如图，线段绕点C逆时针方向旋转，点A至格点，线段绕点C逆时针方向旋转，点B至格点，顺次连接，，C得即为所求．

22. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为，
其整数解、、、．
23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么有哪几种购买方案？
解：（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得：，
为整数，
的值可为，，，
共有三种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个．
24. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线.
（1）求∠ADC的度数.
（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数.
解：（1）因为∠ABC=65°，∠C=35°，
根据三角形内角和，可得∠BAC=80°，
由于AD是△ABC的角平分线，
则∠CAD=40°，
根据三角形的内角和可得
∠ADC=180°-∠C-∠CAD=105°；
（2）由（1）可知∠ADC=105°，
因为BE⊥AD，
所以∠BED=∠AEF=90°，
根据三角形的内角和，
可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°.
25. 数学活动：探究不定方程
小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出、、的具体数值，但可以解出的值．
（1）小川的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ；．
小渝的方法：： ；．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元；采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元，那么采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要多少钱？
解：（1）小川的方法：，得：，
整理得：，
，得：，
整理得：，
．
小渝的方法：，得：，
，
故答案为：；；．
（2），
由①②得：，
整理得：，
由①②得：，
整理得：，
则．
（3）设本英语簿元，本数学簿元，本作文本元，
由题意得：，
∴②①得，，
∴．
将代入①整理得，．
∴．
∴．
答：采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元．
26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）在旋转过程中，当为多少度时；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
解：（1）如图，记与的交点为，与的交点为G，
，
，
又已知，
，
，
在中， ，
，，
，
解得，．
当为时．
（2）当时，，
当时，，
当时，，
理由如下：
①当时，如图2(1)，，，
；

②当时，如图2(2)，，，
；
③当时，如图2(3)，
，
，
．