[数学][期中]浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学][期中]浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
2. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，则不是方程的解，此项不符题意；
B、，则不是方程的解，此项不符题意；
C、，则不是方程的解，此项不符题意；
D、，则是方程的解，此项符合题意；
故选：D．
3. 10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
（ ，n为正整数），以及确定n的方法（由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）是解题关键．
4. 下列运算结果为m4的是（ ）
A. m2+m2B. m6-m2C. （-m2）2D. m8÷m2
【答案】C
【解析】A、，不符合题意；
B、不能进行计算；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，不是因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
6. 下列分式中，最简分式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、是最简分式，符合题意．
故选：．
7. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
去分母，得，
移项，得．
关于的分式方程有增根，
，
．
故选：．
8. 我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，，
故选：B．
9. 对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a•n2+b•n+c•n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（ ）
A 45B. 48C. 153D. 156
【答案】D
【解析】∵()b+1，
()b-1，
∴()b+1﹣()b-1
，
∵()b+1﹣()b-1=70，
∴，即，
∴()b()8．
故选：D．
10. 如图，，连接，；下列结论：①若，则；②若与互补，则，则（ ）
A. 仅①正确B. 仅②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
①∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵与互补，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 计算： ___________．
【答案】8
【解析】原式=1+（-1）+8
=8．
故答案为：8．
14. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E度数是_____

【答案】34°
【解析】如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD,∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，
故答案为34°
15. 某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是_____岁．
【答案】6
【解析】当儿童服药量占成人服药量的时，
即，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x＋12≠0，
∴x＝6是原方程的根，
即：6岁的儿童服药量占成人服药量的．
故答案为6．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则_______．
【答案】
【解析】关于，的二元一次方程组，
①②得：，
，
，
∵不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17. 在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答．
问题：分解因式：________
解：选择①补充在下面问题横线上
分解因式：
选择②补充在下面问题横线上
分解因式：
18. 先化简，再从，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值．
解：原式
，
且，
可以取1，
当时，原式．
19. 如图，已知，，垂足分别为，F，，试说明．
将下面的解答过程补充完整．
证明：，（已知）



又


．
证明：，（已知），
（垂直定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
，
，
（等量代换）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；已知；；；等量代换．
20 解方程：
（1）
（2）
解：（1），
①-②得，9t=3，
解得t=，
将t=代入①可得，s=，
原方程组的解为；
（2）去分母得-3=y-5（y-1），
去括号得-3=y-5y+5，
移项合并得4y=8，
∴y=2，
经检验，y=2是方程的根，
∴原方程的解为y=2．
21. 某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时， 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用
如下表：
（1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？（不需要说明理由）
（2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价；
（3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？
解：（1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；
理由：∵王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，
且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，
∴按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；
（2）设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元，y元，
根据题意，得
解得
答：乒乓球拍，羽毛球拍的标价分别为90元，120元。
（3）设家乐福超市是打a折出售的．
根据题意，得.
解方程，得.
答：家乐福超市是打六折出售的．
22. 定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“如意数”．
（1），，，求c；
（2）若，，求a、b的“如意数”c；
（3）已知，且a、b的“如意数”，则______．（用含x的式子表示）
解：（1）当，时，
；
（2）当，时，
，
，
，
或；
（3）根据题意得：，
，
，
，
，
．
23. 如图，直线、被所截，，，点E是直线上的动点（点E与点D不重合），连结，作的角平分线交直线于点．
（1）如图1，点E在点D左侧，若，求度数；
（2）射线平分．
①如图2，点E在点D左侧，求的度数．
②若是反向延长线上的一点，请直接写出的度数．
解：（1） ，，
，
，
，
又平分，
；
（2）①由（1）知：，
，
又平分，
，
平分，
，
；
②当点位于点左侧时，如图2．
由①得：，
，
当点位于点右侧时，如图3，
由题意可得，，
又平分，平分，
，，
，
综上，为或．
乒乓球拍的数量（副）
羽毛球拍的数量（副）
总费用（元）
第一次购买
6
5
1 140
第二次购买
3
7
1 110
第三次购买
9
8
1 062