[数学][期末]浙江省宁波市奉化区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省宁波市奉化区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
【答案】C
【解析】由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的，
故选：C．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、未知数的最高次项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、不是等式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】7纳米用科学记数法表示米，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（ ）
A. 选取该校60名女生B. 选取该校60名男生
C. 选取七年级男生女生各30名D. 选取七、八、九年级男生女生各10名
【答案】D
【解析】：选取该校60名男生、选取该校60名女生，选取七年级男生女生各30名,这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各10名具有代表性和广泛性，符合题意，
故选：D．
6. 如图所示，与是内错角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据内错角的定义，与是内错角的是．
故选：B．
7. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，是整式乘法，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不是几个整式的积的形式，故错误，不符合题意；
故选：C．
8. 不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
9. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
10. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】C
【解析】设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
则阴影部分的面积等于，
即，
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 当x等于______时，分式的值为0．
【答案】1
【解析】∵分式的值为0，
∴且，
∴，
故答案为：1．
12. 某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为______．
【答案】
【解析】由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为，
故答案为：．
13. 已知是方程的一个解，则______．
【答案】
【解析】∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图．若，，则______．
【答案】
【解析】由平行线的性质可得，
，，
，
，
故答案为：．
15. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______．
【答案】3
【解析】由题意得，，
即，
两式相加得：
，
故答案为：3．
16. 通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是______．
（2）若，则代数式______．
【答案】①. ②. 5
【解析】（1），
去分母，，
移项，，
两边平方，，
整理，；
故答案为：；
（2）若，
移项，，
两边平方，，
整理，，，
∴，
∴
；
故答案为：5．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
19. 解方程（组）：
（1）
（2）
解：（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是原方程的解．
20. 先化简，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值．
解：
．
由题意，，，
当时，原式．
21. 在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
（2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
解：（1）“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，
陆域总面积为：；
（2）“平原”的面积为：，
补全条形图如下：
（3），
答：台地对应扇形的圆心角度数为．
22. 如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
解：（1），理由见如下：
平分，
，即，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，
根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，
则（元）
答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；
任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人，
根据题意得：
解得：，
则（人）
答：旅行团中的成人的人数为6人，则儿童的人数为5人；
任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张，
根据题意得：，且为正整数，
解得：，
的值为：1或2或3，
当时，再单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
则（元）
当时，再单独购买成人票（张），购买儿童票（张），
则（元）
当时，不需要再单独购买成人票和儿童票，
则（元）
，
购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元．
24. 【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：．如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．
【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：______．
【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：．
【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则
①______．
②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．
解：（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（2）①
；
②因式分解：
；
（3）①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成，
由图形2可知，，，
又，
，
，
故答案为：13
②
，
∵，，，
∴，
∴，，解得，，
∴原式．如何设计购票方案？
素材一
某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同．
素材二
已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元．
素材三
为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．
问题解决
任务1
确定票价
请计算成人票和儿童票的售价．
任务2
确定人数
请确定该旅行团中的成人和儿童人数．
任务3
拟定购票方案
根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可）