[数学][期末]四川省资阳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题（解析版）

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一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、含未知数的项最高次数为2，故A不符合题意．
B、含有一个未知数且最高次数为1的等式，故B符合题意．
C、该式子不是等式，故C不符合题意．
D、含有两个未知数，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；
B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；
D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
答案：A．
4. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
5. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形
【答案】C
【解析】A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
C、正八边形每个内角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密铺，符合题意．
D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
故选：C．
6. 已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则c的值是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
【答案】A
【解析】，
，，
，，
a，b，c是的三边长，
，即，
∵c为奇数，
∴．
故选A．
7. 如下图，的度数为（ ）
A. 540°B. 500°C. 460°D. 420°
【答案】D
【解析】如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴
∵
∴，
同理可得：，
∴，
故选：D．
8. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 0B. -2C. D. 1
【答案】A
【解析】由关于x的不等式组，
得x≤3x>2a+511，
∵有且仅有三个整数解，
∴1，2，或3．
∴，
∴；
a的整数解有．
∴所有满足条件的整数a的值之和是0．
故选：A．
9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ）
A. 20B. 22C. 23D. 25
【答案】C
【解析】设投掷中外环区、内区一次得分分别为x，y分，
依题意得：，
∴解这个方程组为：，
∴大壮的得分为：．
故选：C．
10. 如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】∵，，而与不是同一直线，
∴与不一定平行，故①的说法不正确；
∵、是的两条角平分线，
∴，
∴
，故②的说法正确；
∵，，
∴，
∵是的两条角平分线，
∴，
∴，
故③的说法不正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故④的说法正确；
综上，②④的说法正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在方程中，用来表示，则__________．
【答案】
【解析】移项，得,
系数化1，得
故答案为：
12. 如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________．
【答案】7
【解析】，解得，
，解得，
∵不等式和的解集相同，
∴，解得，
故答案为：7．
13. 如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【答案】
【解析】由平移的性质可知，，，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度．

【答案】135
【解析】正八边形的内角和为：，
正八边形一个内角为：，
故答案为：135．
15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人．
【答案】6
【解析】设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，
根据题意可知，，
整理得，，
∵，
∴或，
当时，，
当时，（舍去），
∴共有6人．
故答案为：6．
16. 如图，在中，，，于点D，点E、F分别是线段上的动点，且，则的最小值为 ________________．

【答案】
【解析】过点作，使，连接，，

，
，
，，
，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，共86分）
17. 解方程（组）
（1）
（2）
解：（1）
设
则原方程组为：
得③
得
解得：b=4；
将代入③得，，
解得：，
∴，
解得：，
（2）
整理得，
即
去括号，
移项，
合并同类项得，
解得：
18. 解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
解：4-2x>0①2x-13-1≤5x+12②
由①得到：x<2，
由②得到，，
解得：，
把不等式的解集中数轴上表示为：
∴不等式组是解集为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）请画出与关于x轴对称的．
（2）绕O点逆时针旋转后得到，请画出，求线段在旋转过程扫过的面积．
解：（1）如图，根据题意可得：，首尾连接即可，即为所求；
（2）如图，由旋转的性质得出对应点，然后顺次连接，即为所求；
∵，
∴
答：线段在旋转过程中扫过的图形是扇形，面积是．
20. 已知关于、的方程组．
（1）求方程组的解(用含的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．
解：（1），
①×3＋②，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
则方程组的解是．
（2）根据题意，得，
解得：．
∴的取值范围是．
21. 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度数.
解:∵AD是BC边上的高
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°
∠AFC是ΔCDF的外角
即∠AFC=∠FDC+∠FCD
∴∠FCD=∠AFC-∠FDC=120°-90°=30°
∴CE平分∠ACB
∴∠ACB=2∠FCD=2×30°=60°
答:∠BAD的度数是25°，∠ACB的度数是60°.
22. 某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．
（1）求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；
（2）为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了m罐，红油味销售价降m元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m的最大值．
解：（1）设一罐麻辣味和红油味腐乳分别x和y元，得：
，解得，
故麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐．
（2）由题意可知，今年3月，麻辣味销售价为元/罐，销售量为（）罐，红油味销售价为（）元/罐，销售量为罐．列出不等式得，
解得，
故m的最大值为20．
答：（1）麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐；（2）m的最大值为20．
23. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
（1）在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是______ （填序号）；
（2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围；
（3）若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围．
解：（1）不等式和不等式有公共解，故①是不等式的“云不等式”；
不等式和不等式有公共解，故②是不等式的“云不等式”；
不等式和不等式没有公共解，故③不是不等式的“云不等式”；
故答案为：①②；
（2）解不等式可得，
解不等式得，
关于的不等式不是的“云不等式”，
，
解得，
故的取值范围是；
（3）①当时，即时，依题意有，即，故；
②当时，即时，始终符合题意，故；
综上，的取值范围为或．
24. 【结论发现】
小明在完成教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论应用】
（1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，则的度数为 °；
（2）如图2，在中，，延长AB至点E，延长至点D，已知、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于P、F，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状．
①已知，，求的度数；
②直接写出与的数量关系．
解：（1）设，
平分，平分，
，，，
，，
整理得：，
当时，，
故答案：20．
（2）和是邻补角，
，
平分，平分，
，，
，
即，
，
由（1）可知，
；
（3）①延长，交于，延长，交于，如下图所示：
，，
即，
同理：，
，，
，
由（1）可知：，
；
②由①可知：，，，
，
．