[数学][期末]云南省昭通市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题四(解析版)

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一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】，，，，
∴，
∴的绝对值最大，
故选：D ．
2. 在平面直角坐标系中，已知点A在第四象限，则点A坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、1,2在第一象限，不符合题意；
B、在第二象限，不符合题意；
C、在第三象限，不符合题意；
D、在第四象限，符合题意；
故选：D ．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B ．
4. x减去2的差是一个非负数，用不等式表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得：．
故选：B．
5. 下列调查中，适宜普查的是（ ）
A. 调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况
B. 环保部门调查某段水城的水质情况
C. 调查某厂节能灯的使用寿命
D. 调查神舟十八号载人飞船各部件质量
【答案】D
【解析】、调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况，应采用抽样调查，该选项不合题意；
、环保部门调查某段水城的水质情况，应采用抽样调查，该选项不合题意；
、调查某厂节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，该选项不合题意；
、调查神舟十八号载人飞船各部件的质量，应采用全面调查，即普查，该选项符合题意；
故选：．
6. 将方程写成用含的代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
即，
故选：．
7. 如图，，平分，已知，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：C．
8. 已知，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、（不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向），则此项一定不成立，不符合题意；
B、（不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向），则此项一定成立，符合题意；
C、当时，；当时，，则此项不一定成立，不符合题意；
D、（不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向），则此项一定不成立，不符合题意；
故选：B．
9. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，则，
故选：C．
10. 为了解某县2000名七年级学生的数学期末成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 2000名学生是总体B. 每名考生是个体
C. 200名考生是抽取的一个样本D. 每名考生的数学成绩是个体
【答案】D
【解析】A、2000名学生的数学成绩是总体，原选项错误，不符合题意；
B、每名考生的数学成绩是个体，原选项错误，不符合题意；
C、200名考生的数学成绩是抽取的一个样本，原选项错误，不符合题意；
D、每名考生的数学成绩是个体，原选项正确，符合题意；
故选：D ．
11. 已知、满足方程组，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】，
②①得：，
故选：．
12. 如图，下列推理中正确的是（ ）
A. 因，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
【答案】C
【解析】A、由只能推出，故错误；
B、由，只能推出，故错误；
C、 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确．
D、由，只能推出，故错误；
故选：C．
13. 不等式的最小整数解是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】，
∴，
∴不等式的最小整数解是2，
故选：C．
14. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和B2,1，则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A. B. 1,0C. -1,1D. 0,1
【答案】A
【解析】已知，
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴，
故选：A ．
15. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设鸡有x只，兔有y只，
由题意得：，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
17. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为______．
【答案】3
【解析】∵是关于x、y的二元一次方程的解，
∴，
即，
∴．
故答案为：3．
18. 如图，点O在直线AB上，，，则∠AOC的度数是______．
【答案】110°
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：110°．
19. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
解：原式
，
．
21. 如图，，，．求证：．
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
22. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
∴原不等式组的解集是：．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）写出两点的坐标；
（2）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到，请画出，并直接写出、的坐标．
解：（1）根据平面直角坐标系的图示可得，，；
（2）如图所示：
∴，．
24. 解方程．
（1）；
（2）．
解：（1），
两式相加得：，
解得：，
把代入得，
所以方程组的解为．
（2），
由得，
把代入得：
，
解得：．
把代入得，
所以方程组的解为．
25. 4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图．
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的样本容量；
（2）______；______；
（3）估计该校600名七年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的人数．
解：（1）样本容量：；
（2）样本容量为：50，
∴，
∴，
故答案为：5，16；
（3）（人），
∴该校七年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的人生约240人．
26. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元．
（1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少?（列二元一次方程组解答）
（2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．该校共有哪几种购买方案?
解：（1）设每套甲种“文房四宝”的价格是x元，每套乙种“文房四宝”的价格是y元，根据题意得：，
解得：，
答：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元；
（2）设购进m套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，
根据题意可得：，
解得：，
∵m是正整数，
∴m可取30，31，32，
∴共有3种购买方案：
方案一：购进30套甲种“文房四宝”，则购进120套乙种“文房四宝”：
方案二：购进31套甲种“文房四宝”，则购进119套乙种“文房四宝”；
方案三：购进32套甲种“文房四宝”，则购进118套乙种“文房四宝”．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为Aa,0、，且a，b满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接、．
（1）求a，b的值；
（2）点P是线段上的一个动点（不与B、D重合），求证：；
（3）若点Q在线段上，且把四边形分成的两部分，求点Q的坐标．
解：（1）∵，
∴，，
∴，；
（2）如图所示，过点P作，

∵
则，
∴，，
∴，
∴；
（3）由（1）知A-2,0，B4,0，由平移知：，，
∴，
∴当点Q在CD上时，，
设点Q的横坐标为m，则，
解得：，
，
解得：，
，不合题意，
此时点Q的坐标为．
综上所述．满足条件的点Q的坐标为．组别
每周课外阅读时间
频数
A
a
B
25
C
b
D
4